亚纯函数及其导数分担两个有限集(英文)

摘要

1977年 ,Gross提出了一个问题[4] :能否找到两个有限集S1 ,S2 ,使得对任何满足E(Sj,f) =E(Sj,g) (j=1,2 )的两个非常数整函数 f(z) ,g(z) ,都有 f(z)≡ g(z) ?其中E(S ,f) =∪α∈s{E :f(z) -a=o} .对于这个问题 ,仪洪勋在 1994给出了肯定的答案[5] .至于整函数 f(z)及导数 f(k) (z)分担两个有限集的问题 ,最近方明亮给出了如下结论[1 ] :定理　设 f(z) ,g(z)是两个非常数整函数 ,n(≥ 5 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,其中a ,b ,c是三个互异的非零有限集常数 ,并且满足a2 ≠bc ,b2 ≠ac ,c2 ≠ab .如果E(S1 ,f) =E(S1 ,g) ,E(S2 ,f(k) ) =E(S2 ,g(k) ) ,则有 f(z)≡ g(z) .本文是讨论亚纯函数 f(z)及导数 f(k) (z)分担两个有限集的问题 ,其结果推广了上面定理的结论 .本文的定理如下 :定理 1　设 f(z) ,g(z)是两个非多项式亚纯函数 ,n(≥ 6 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,在这里a ,b ,c是三个互异的非零有限常数 ,满足a2 ≠bc ,b2 ≠ac,c2 ≠ab ,如果E(S1 ,f) =E(S1 ,g) ,E(S2 ,f(k) ) =E(S2 ,g(k) )并且E(∞ ,f) =E(∞ ,f) ,则 f(z)≡ g(z) .定理 2　设 f(z) ,g(z)是两个非多项式亚纯函数 ,n(≥ 6 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,在这里a ,b 。