广义辐射传热定律时加热气体最优膨胀的一种新解法

摘要

对广义辐射传热定律下加热气体膨胀的最优构型进行研究。在求解欧拉—拉格朗日(E-L)曲线过程中,运用最优控制理论消去气体体积变量V(t),利用单变量内能E(t)研究气体膨胀的最优构型,得到平方传热定律和立方传热定律下的气体欧拉—拉格朗日曲线的解析解。通过数值算例分别比较平方传热定律和立方传热定律下加热气体膨胀最优构型与通过泰勒公式展开法得到的气体膨胀的最优构型。数值算例的结果表明,过程时间tm的大小对初始状态(E'(0),V'(0))有较大的影响,从而直接影响E-L弧部分的气体内能和体积的最优时间变化关系。当膨胀总时间tm很小时,通过消元法得到的气体膨胀最优构型与通过泰勒公式展开法得到的气体膨胀的最优构型非常近似,因此,当n≥4,可以通过泰勒公式展开法得到气体欧拉—拉格朗日曲线的近似解。