携带集中质量的矩形薄板面外非线性动力失稳研究

摘要

对于面内对边周期荷载作用下携带集中质量的矩形薄板,当周期荷载的激振频率在板的两倍自振频率附近时,板发生面外参数共振失稳。该文基于薄板大挠度理论,运用伽辽金法推导出携带集中质量的矩形薄板非线性动力失稳的Mathieu-Hill方程,进而求解得到板发生面外参数共振失稳时周期荷载的临界激振频率域以及非线性动力失稳曲线。运用有限元软件进行瞬态分析得到不同激振幅值作用下板发生面外参数共振失稳时周期荷载的最小与最大临界激振频率值,通过与解析解进行对比,验证了计算结果的正确性。研究结果表明:随着集中质量的增加,参数共振失稳的临界激振频率及其不稳定域的宽度逐渐减小,不稳定域的位置逐渐向低激振频率的方向移动;随着集中质量的增加,面外参数共振失稳域的临界激励幅值逐渐增加;随着集中质量所处位置的模态位移增加,不稳定域的宽度减小。