一类强非线性受迫振动系统的解析近似

摘要

应用同伦分析法研究单自由度三次强非线性系统受迫振动问题,不同于其他解析近似方法,该方法从根本上克服摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,适用范围广。同伦分析法提供选取基函数的自由,可以选取较好的基函数,更有效地逼近问题的解,通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,同伦分析法为非线性问题的解析近似求解开辟一个全新的途径,特别适用于强非线性问题。通过具体算例,将同伦分析法与四阶龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法不仅能求解稳态解而且也能计算非稳态解并且具有较好的计算精度。