一道2021年中科大创新班试题的解法探讨

摘要

2021年6月11日,我参加了中科大创新班笔试.在尝试解答第一道大题时受到一些启示,本文以考生的视角分享笔者的心路历程.题目已知角A、B、C为一三角形的三个内角,求证:√3/2 cosA+cosB+√3cosC≤2.观察题目结构,注意到是有关三角函数的不等式,而且三角函数名全为余弦,我很自然地开始尝试琴生不等式的使用,容易知道余弦的数是上凸函数,但是难点在于系数之间存在差异,取等条件难以捉.摸,思考之后只得放弃这一想法.