某些凸多边形内定长线段的运动测度公式及其在几何概率中的应用

摘要

文献[1]引入凸域的广义支撑函数和限弦函数两个新概念,利用它们建立了凸域内定长线段运动测度的普遍公式,并对矩形区域进行了讨论。本文讨论平行四边形、三角形和正六边形三种区域,找出它们的广义支撑函数和限弦函数,计算出这些凸多边形内定长线段运动测度的具体表达式,并把它们应用到几何概率问题中,得到一系列新的几何概率公式。本文还利用凸域的宽度函数,建立了平行四边形内凸域的运动测度公式,从而将著名的蒲丰针问题推广到相当一般的情形。