一维Burgers方程的各种差分格式研究

摘要

本文对Burgers方程,一维流体力学动量方程的模型方程,进行了数值实验研究。本文以两类精确解（一类表示定常拟的“激波”解,一类表示非定常的粘性耗散解）为基准。在给定的完全精确的边界条件下,专门探讨各种常用和重要差分格式的优劣。（包括精度、稳定性、计算时间等）。 本文共采用了八种格式（包括Cheng—Allen、修正Cheng格式、MacCormack、分裂格式等）对两类初、边值问题进行了计算和比较。主要的结果是: ①对非定常的粘性耗散问题,采用隐式分裂格式在精度和稳定性方面是各类格式中最好的。 ②对于具有拟“激波”样的定常问题,Cheng的修正格式2具有振幅很小、振动衰减很快的优点,它是各种格式中最佳的。 ③对Mac Cormack格式31,它可以用来算定常和非定常问题,但稳定性很差,要得到好的精度对Re数范围有一定的限制。 ④对于计算含有“激波”的流动,看来差分格式的守恒性是很重要的。 ⑤对像Burgers方程那样的非线性方程,看来Von Neumann的线化稳定性分析仍然是适用的。