非线性Schr?dinger方程的Crank-Nicolson有限差分格式的最优误差估计

摘要

＜正＞1引言非线性Schr?dinger方程itu+kxxu+α|u|~2u=0（1）在量子物理学中具有极为广泛的应用[6,11,15],已有大量文献对它的初值问题或初边值问题进行了数值研究,包括有限差分法[2-3,5,7.8,16-23],有限元方法[4,9,15]以及多项式近似方法[1,10,24].本文研究非线性schr?dinger方程（1）带有如下初边值条件u（xl,t）=u（xr,t）=0,t＞0,（2）u（x,0）=φ（x）,X∈[Xl,Xr]（3）