多复变典型域上内函数的存在性

摘要

在单复变中,单位圆盘上的内函数在H^P函数分解、H^2不变子空间的分类以及圆盘代数的刻划等多方面起着非常重要的作用。在多复变的情形,单位球B_n上的内函数可以如同单位圆盘时的内函数一样类似地定义。但是由于内函数的性质与球上全纯函数的一些重要性质似乎是矛盾的,因此,在过去的很长一段时间内,球上的内函数被认为是不存在的。60年代中期,Rudin提出了单位球B^n上不存在内函数的猜想。1981年,Aleksandrov否定了上述猜想。