QNQL过程:(H,Q)-过程及其应用举例

摘要

1(H,Q)-过程随机过程研究者众,应用面广,例如Markov过程.Markov过程中以最小Markov链(即最小齐次可列Markov过程)发展得最成熟.这类过程的一大特点就是任一状态的逗留时间服从负指数分布.显然这个限制太严格.在本世纪50年代,Levy等人放弃了这个限制,但保留过程在其一列跳跃点上构成一个Markov链的性质,而引入了半Markov过程的概念并加以研究,得到这种过程的概率分布所满足的(向后)方程.例如,顾客到达时间间隔为独立同分布随机变量的排队系统的输入过程N(t)(N(t)表示在(0,t)时间内到达顾客的数目)就是半Markov过程的典型例子.到了80年代,Davis把对半Markov过程在相邻两个跳跃点之间只取一个常值(即只逗留于一个状态)的假设放宽为一段确定的光滑曲线,而在跳跃点上保持了Markov性,并借助于一个附加变量,引入了逐段确定的Markov过程的概念并加以研究,得到这类过程的广无穷小母元.GI/G/1排队系统的等待时间W(t)就是这类过程的典型例子.但仍有许多应用上十分有意义的随机过程不在考虑之列.这些过程是:具有一列有Markov性的跳跃点(不排除还有其他跳跃点),而在这种两个相邻跳跃点之间过程的轨道不一定是一段确定的光滑曲线,而是一段随机过程,这段随机过程的轨道也许是连续的,也许还有跳跃点,如:M/G/1。