基于对数函数稀疏约束的随机缺失地震数据的重建

摘要

由于受地质条件、采集环境和采集成本等因素限制以及废道或废炮的剔除,获取的地震数据往往是不规则和不完整的,缺失的地震数据将直接影响地震资料的后续处理和解释.为此,本文针对二维随机缺失地震数据,将一种基于对数函数稀疏约束的方法应用于地震数据的重建.首先,将地震数据沿时间作傅里叶变换,获取具有谐波结构的频率切片,然后将缺失地震数据的重建问题转化为基于对数函数稀疏约束的非凸半定规划问题,接着采用极大极小算法(MM)将非凸半定规划问题转化为一个凸半定规划问题进行求解,得到频率切片数据的重建,最后对频率切片作逆傅里叶变换重建地震数据.此外,由于半定规划问题依赖于内点法,当数据规模较大时将导致计算复杂度高.为进一步提高计算效率,本文采用交替方向乘子算法(ADMM)对凸半定规划问题进行迭代求解.人工合成和实际地震数据实验结果表明,基于频率切片对数函数稀疏约束的重建方法对随机缺失地震数据能进行较好的重建,且重建精度高于基于频率切片的低秩矩阵拟合方法(LMaFit)和迭代软阈值方法(IST).