三阶魔方机构的拓扑与运动简图

摘要

表面上简单、紧凑的魔方机构,实际上却可以实现着运动的千变万化,这种奇妙的模型远超出了传统机构学的概念和设计方法。以经典三阶立方体魔方为对象,从建立魔方机构的运动简图为突破口探索魔方世界中的机构学问题。分析魔方机构中的构件和运动副,提出了两种新的运动副以描述魔方在运动过程中构件间的连接在可动与相对固定之间切换的问题;提出了正位状态和非正位状态的概念,表达魔方机构在转动过程中构态的变化,用机构拓扑图分别描述该两种构态下构件间的连接关系,采用邻接矩阵反映构件间的位置关系和拓扑特征,从而将魔方机构的图表达转换为数学表达的方法。为将复杂的魔方机构模块化,采取对魔方整体的约束关系进行内外划分并提取魔方运动单元机构的方法,结合抽离出的单元机构子邻接矩阵,以第一卦限单元机构为例,分别建立了正位和非正位状态时外部环路魔方机构的运动简图。研究工作为非传统、变拓扑、多构态、多环路机构的结构分析提供参考,为魔方机构后续的自由度分析与运动特性分析提供模型。