关于丢番图方程ay(y+1)(y+2)(y+3)=bx(x+1)(x+2)(x+3)

摘要

该文研究丢番图方程ay(y+1)(y+2)(y+3)=bx(x+1)(x+2)(x+3),其中a,b是互素的正整数.利用高次丢番图方程的结果证明了:当(a,b)=(8,9)时,该方程仅有一组正整数解(x,y)=(32,33);当(a,b)=(m^(2),4p^(2k))时,该方程没有正整数解,其中m,k是任意正整数,p是素数且gcd(m,2p)=1.