一类三角形的存在性问题

摘要

一从一道题目谈起某教师在讲述了三角形内角和定理后(以下简称定理),出了这样一道巩固性练习题: (口答) 下列三个角能否为一个三角形的三内角?为什么? (1) 44°、66°、80°,(2) 75°、3°、70°。教师口述的答案是(1)不能,因为44°+66°+80°≠180°(2)能,因为75°+35°+70°=180°。显然,出题的本意是巩固定理,但答案(1)的根据是定理的逆否命题,(2)的根据是定理的逆命题,如果说由命题与其逆否命题的等效性认为(1)的答案无可非议,那么答案(2)是缺乏依据的,因为初中《几何》课本上根本没提到这个逆命题,其真假性亦不得而知,下面探讨定理之逆命题的真假性。二逆命题的探讨逆命题:若α+β+γ=180°(α、β、γ均正)。