为什么平行于轴的平面截圆锥面截口曲线是双曲线

摘要

圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线，就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的．特别的，当截面平行于圆锥的轴时，得到的截口曲线是双曲线．但是在圆锥曲线的教学中，教师并不能从现有知识结构中给学生一个合理的逻辑解释，所以许多学生从理论上并不能理解为什么这种截口曲线是双曲线．本文利用球的切线长定理把问题归结为现有双曲线的定义，从而在中学现有理论的基础上解决截口曲线是双曲线这一教学中的难题．