函数矩阵及其微积分的高阶逻辑形式化

摘要

函数矩阵广泛应用于动态系统的建模与分析.传统的函数矩阵分析主要采用纸笔演算、数值计算和符号推导的方法,这些方法不能保证提供精确或正确的结果.高阶逻辑定理证明作为一种高可靠的形式化验证方法,可以克服以上不足.在高阶逻辑定理证明器HOL4中对函数向量和函数矩阵相关理论进行形式化,内容包括函数向量和函数矩阵及其连续性、微分、积分的形式化定义和相关性质的逻辑推理证明.为示范函数矩阵形式化的应用,最后给出机器人运动学中旋转矩阵微分公式的形式化验证.