算两次原理在微积分中的应用

摘要

@@ 用两种不同的方法计算同一个量,或用两种不同的方式表示同一个量,这种最简单也是最基本的数学方法称为"算两次"原理.单墫教授在[1]中曾形象地将算两次原理比喻成"三步舞曲",即从两个方面考虑一个适当量,"一方面,另一方面,综合起来可得".在积分理论中,由于可通过改变积分的顺序而用两种不同方法来计算同一个重积分,而这一方法是以富比尼(G.Fubini)的名字命名的,故算两次原理也称为富比尼原理.算两次原理不仅在几何学、组合数学、数论等方面有广泛的应用[1-3],而且在代数学、分析学、概率论等数学分支也有很多应用,例如求数列或函数极限的夹逼原则即算两次原理的实例.本文在这里将介绍这一原理在微积分中的应用,希望这一原理在数学教学中能引起关注.