弹性力学中的一种非协调数值流形方法

摘要

通过引入数学和物理双重网格,将插值域与积分域分别定义在不同的覆盖上,即在数学网格上进行插值函数的构造,物理网格上完成系统能量泛函积分运算,最后通过覆盖权函数将二者联结在一起.它的优点是单元网格划分随意,不受复杂边界形状和二相材料界面的限制,单元可以是任意形状,是较之于有限元方法更一般的数值模拟方法.在4节点四边形数值流形方法中,由于单元总体位移函数包含的完全多项式不完全,使得计算精度不够精确,为此,在单元总体位移函数上附加非协调位移基本项,使之趋于完全,提出了弹性力学问题的一种改进的数值流形方法--非协调数值流形方法.通过内部自由度静力凝聚处理,导出了消除内参后的单元应变矩阵和单元刚度矩阵,使得在不增加广义节点自由度的前提下,大大提高了数值流形方法的计算精度和计算效率.同时对非协调项进行了显式处理,可以对工程实践起到更切实的帮助.数值试验表明,它们能够保证收敛,有较高的精度,对畸变不敏感,从而证明了该方法的可行性.