球谐旋转变换结合非全次Legendre方法的局部六边形网格重力场球谐综合

摘要

本文首次提出基于六边形网格剖分的全球重力场结构,并解决了局部六边形网格点模型重力异常快速计算问题.首先,采用全新的方法给出缔合Legendre函数值从稳定振荡区到快速衰减区分界线的理论表达式,并基于该公式提出一种基于跨阶次递推的非全次Legendre方法,实现了高纬度地区点的快速球谐综合.其次,引入球谐旋转(Spherical Harmonic Rotation)理论,实现了 2160阶次的球谐系数在坐标系旋转下的变换,结合非全次Legendre方法,解决了中低纬度地区点的快速球谐综合.通过计算南极洲(高纬)低分辨率和加里曼丹岛(低纬)高分辨率六边形网格重力异常表明,非全次Legendre方法以10-19m·s-2精度水平与传统全阶次方法计算结果吻合,且计算效率提升1倍多,旋转变换结合非全次Legendre方法的计算精度在10-16m·s-2,效率提升近5倍.本文提出的方法不仅提升了球谐综合的计算效率,凡是有高纬度的缔合Legendre函数计算的问题,都可利用该方法提升效率,同时,超高阶次球谐旋转变量变换的实现将在地磁场模型构建、计算机视觉、量子物理等领域发挥重要作用.