基于递推链代数与迭代序列敛散性的死循环检测

摘要

该文针对两大类循环分别给出了非终止性判定的数学方法.首先,针对基本迭代关系为线性或几何性的循环提出了基于递推链代数的分析方法.通过递推链代数将循环变量进行统一表示,根据运算规则推导出循环条件关于迭代次数的闭形式函数,然后通过约束求解以及单调性判断循环的非终止性.其次,针对一元非线性循环提出了基于迭代序列敛散性的分析方法.根据迭代函数以及不动点判断迭代函数产生的迭代序列的敛散性来判断循环的非终止性.实验部分采用Velroyen[20]的52组循环、文献[18-19,21-23]的23组循环、文献[3]以及自组的13组循环进行分析验证,结果表明该文所提出的方法能有效地判断循环的非终止性:若循环无法终止,可以推导出循环无法终止的变量约束；若循环可终止,则可以估算循环的迭代次数.