微分中值定理的应用及其在特定条件下问题的思路分析

摘要

微分中值定理是罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒中值定理的统称,它是微分中值定理学中重要的理论基础,且应用极为广泛。为了使其应用的得心应手,我们首先要明确几者间的关系。拉格朗日中值定理可视为中心定理,以它为中心展开,罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的一个特值,而柯西中值定理和泰勒定理可视为拉格朗日中值定理在应用上的推广。因此解题中将几个定理巧妙联系起来加以应用则更显现出其价值的可贵。下面几个方面充分说明微分中值定理在解题中的应用。