采用逐次渐进法求解非圆形地下洞室映射函数

摘要

基于多角形映射理论,推导出单位圆外域到多角形外域的映射函数项数的一般表达式.采用逐次渐进法求解表达式,得到非圆形地下洞室的映射函数,编制计算机程序实现该算法.算例计算结果表明:该方法不仅适用于有对称轴的孔形,也适用于一般孔形；映射函数项数越多,映射精度越高；对于曲边孔形,映射函数取很少的项(4或5项)就能得到较为理想的映射孔形；对于含有较多角点的复杂洞形,映射函数需要取较多项才能得到较为理想的近似映射孔形,但在角点处误差较大；若对称图形的对称轴与x轴重合,则映射函数的各项为实数；运用程序计算时,只需要输入映射函数的项数和非圆形地下洞室洞形的DXF格式文件,就可得到非圆形地下洞室的映射函数.