中子输运的随机理论

摘要

运用概率理论,考虑t时刻n个相空间点(r,uiΩi)单位体元中分别出现 N:(i=1,2,…,n)个中子的概率 PN(r,t,uΩ),提出一个新的中子输运的随机理论,导出概率母函数Fn的非线性积分微分方程组.在某些近似下n=1概率分布一阶矩方程恰好是中子平均数玻尔兹曼方程.将各向同性散射的单速中子随机理论应用于点堆模型.在一个超临界系统中,当t→∞时,出现有限个中子的概率为零,PN=0(0＜N＜∞),即系统内或没有中子,或有无限多中子.给出了母函数的近似解,导出了母函数概率分布各阶矩的近似方程及解式.标准差公式表明,当初始中子数起伏ξ0较大,初始中子平均数-N0不够多,或中子源强Q很弱时,对于0＜λ<1的增殖系统,中子数的起伏很大,应予以重视.