ON COMPLETE SUBMANIFOLDS WITH PARALLEL MEAN CURVATURE IN NEGATIVE PINCHED MANIFOLDS

摘要

为有在有否定截面曲率的维的 manifold N^(n+p ) 被证明的完全、简单地连接的 Riemannian (n + p ) 的平行平均曲率的面向的完全的潜水艇 manifolds 的一条刚性定理。为给定的自然数 n (鈮?2 ) ， p 并且为经常的 Hsatisfying H > 1 在那里存在负数蟿(n， p， H ) 鈭?(—1,0 ) 与性质如果 N 的截面曲率被拧在[—1，蟿(n， p， H )] ，并且如果第二基本形式的摆平的长度在某个间隔，那么， N^(n+p ) 对夸张 spaceH^(n+p ) 等轴(—1 ) 。作为后果，这潜水艇 manifold M 在 S^4 (1/(H^2-1 )^(1/2 )) 对 S^n (1/(H^2-1 )^(1/2 )) 或维罗纳的表面适合。