具有星形结点的三次系统的极限环

摘要

本文研究具有星形结点的三次系统ｘ＝ｘ＋Ｐ２（ｘ，ｙ）＋Ｐ３（ｘ，ｙ），ｙ＝ｙ＋Ｑ２（ｘ，ｙ）＋Ｑ３（ｘ，ｙ）．引入函数ｇ４（θ）（见（１．６））和Ａ（θ）（见（４．４）），得到下述结论：若ｇ４（θ）有零点，则不存在包围原点在其内部的闭轨，特别地，若ｇ４（θ）≡０，则全平面不存在闭轨；若ｇ４（θ）定号，Ａ（θ）常号，则至多存在一个闭轨，若存在，它必包含所有奇点在其内部，且为星形的；若ｇ４（θ）定号而Ａ（θ）变号，则给出了极限环不唯一的例子。