图的最大亏格、支配数和围长

摘要

一个连通图 G的最大亏格 γM(G) =(β(G) - ξ(G) ) / 2 ,其中 β(G) =|E(G) |- |V(G) |+1是 G的圈秩 ,ξ(G)是 G的 Betti亏数 .本文利用 G的支配数和围长给出了 G的 Betti亏数ξ(G)的一个上界 ,从而也给出了最大亏格γM(G)的一个下界 ,而且它是可达的 ;对于某些图类 ,该下界比黄元秋 (2 0 0 0 )所给下界更好 .