连续时间有限元方法在求解非稳态热传导的应用

摘要

@@ 有限元求解抛物型微分方程是对空间坐标使用有限元方法,将偏微分定解问题转换为一个常微分方程,即所谓半离散过程.然后在时间域用有限差分方法,对时间主要有两种差分格式:显式格式和隐式格式.显式格式计算比较简单,但对时间步长有很大的限制,否则导致不稳定,而隐式格式是绝对稳定,但计算很复杂,且在场变量梯度较大处也存在数值振荡,特别是对长时间问题,这种情况尤为突出.近年来有一种将拉普拉斯变换和有限元方法相结合,用来求解线性抛物型线性方程的方法获得广泛的应用,被称为时间连续有限元方法,或被称为LTG(Laplace Transform Galerkin).下面以这种方法来求解热传导方程.