分层流中内孤立波高阶理论的研究

摘要

分层流体内孤立波的研究是力学、物理学、应用数学和工程实际交叉的前沿性课题，有很强的理论意义和实用价值。本文采用理论分析和符号运算相结合的方法研究有限深分层流体有限振幅内孤立波。针对上层流体密度均匀，下层密度随深度变化的有限深混合分层模型，采用PLK方法和匹配渐进展开法相结合，分析推导得出有限深分层流体中有限内孤立波的一阶发展方程，同时建立了波幅的二阶、三阶修正所满足的方程。针对特殊密度分布一强分层流体模型，对方程的系数进行了计算，并对振幅二阶、三阶发展方程进行了数值计算，得到了波幅二阶、三阶解曲线。结果表明，我们的一阶、二阶振幅修正方程与前人研究结果是一致的，二阶、三阶解曲线相对于一阶解曲线有明显的改进。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：主要符号表

声明

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究动态

1.3研究目的与内容

1.3.1分层流中有限深内孤立波高阶理论研究的出发点

1.3.2混合分层流体模型简介

1.4研究方法

第二章数学基础和数学语言

2.1摄动方法

2.1.1概述

2.1.2几种摄动方法简介

2.1.3应用摄动方法注意事项

2.2数学物理方程基础

2.2.1分离变量法

2.2.2积分变换

2.2.3正交多项式及最小二乘法

2.3计算机代数软件--MATHEMATICA

2.3.1 MATHEMATICA概述

2.3.2运用MATHEMATICA进行符号运算

2.3.3应用MATHEMATICA编程注意事项

第三章基于Long方程的有限深内孤立波高阶理论

3.1引言

3.2控制方程与数学模型的建立

3.3分析推导过程

3.3.1内部展开

3.3.2外部展开和匹配

3.4小结

第四章振幅修正方程的求解及解的数值模拟

4.1引言

4.2振幅修正方程的演化

4.3振幅修正方程的求解

4.4算例及分析

4.5小结

第五章结论和展望

参考文献

致 谢

附 　录

在学期间发表的学术论文和参加科研情况