若干算子逼近的误差估计

摘要

函数逼近是逼近论中一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。用简单的函数去近似复杂的函数，不论是在数学理论还是在工程实践中都有非常重要的意义。多项式函数由于其性质好、结构简单、易于计算和存贮，因此是首选的一类逼近工具。
　　 1912年Bernstein提出了Bernstein多项式（也叫Bernstein算子），证明了著名的Weierstrass逼近定理。该算子的端点插值、保形逼近、同时逼近等一系列好的性质引起了众多数学工作者的研究兴趣，由此出现了各种Bernstein型算子，研究这些算子在各种度量下的逼近误差以及相应的保形性、同时逼近性等。
　　 本文研究的算子是用多个相邻点函数值的平均值代替单点函数值构造的Bernstein型算子。利用Wiener空间的基本性质，借助一些常用不等式及多变量分块求和的技巧，分别得到了该算子在Wiener空间、r重积分Wiener空间上逼近的误差估计，以及该算子在这些空间上同时逼近的误差估计。结论表明，该算子在上述测度空间上的平均逼近误差与经典Bernstein算子相应的平均逼近误差是同阶的。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 Wiener空间与积分Wiener空间

1．3 主要研究内容

第2章 Bernstein型算子在Wiener空间逼近的平均误差

2．1 预备知识和引理

2．2 主要定理及证明

2．3 本章小结

第3章 Bernstein型算子在积分Wiener空间逼近的平均误差

3．1 主要定理及证明

3．2 本章小结

第4章 Bernstein型算子在积分Wiener空间同时逼近的平均误差

4．1 主要定理及证明

4．2 本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文及其它成果

附录

致谢