噪声干扰下水环境中微生物生长动力学模型研究

摘要

近年来，随着水体污染的日益加重，生物修复技术以其成本低、无污染等优点成为人们研究的热点。微生物修复技术作为生物修复中的核心技术，主要利用自身分解能力，将水体中的有机污染物转变为稳定无害的无机物，例如氧化、还原、光合、同化和异化等，从而修复水体，改善水体的质量。由于微生物细胞生长过程的复杂性与各种条件的局限，研究学者一般采用数学模型来描述微生物细胞在自然实际环境中的生长过程，即在未对微生物细胞进行检测的前提下预测微生物的生长情况。但是非线性随机系统与自然环境之间不可能完全处于隔绝状态，无规则变化的扰动可能会对随机系统起消极作用，但在一定条件下也有可能起着非常积极的促进作用。
　　目前，运用噪声模拟非线性随机系统的无规则扰动已经引起了广泛的注意，在物理、化学和生物等各个领域的应用都非常广泛。对于常用的微生物成长预测模型来说，环境因子一般包括:氧气、温度、pH和添加剂等，然而实际自然环境中影响微生物细胞生长的随机因素还有许多，例如营养物质的匮乏、微生物之间的生存竞争、突发自然环境的改变等，这些因素对微生物系统都具有不可忽视的影响，导致微生物细胞生长过程的模拟值与观测值产生了较大的误差。因此，为了更加精确地模拟微生物细胞的生长规律，可以考虑噪声的影响作用。
　　本论文基于Box-Muller算法，构建了噪声驱动下的水中微生物降解有机底物动力学成长模型，分析研究了微生物增长模型受环境噪声影响时的动力学行为，即在白色噪声、彩色噪声及复合噪声的驱动下微生物模型的变化行为;然后在不同强度与不同自关联时间的噪声环境中观察微生物细胞的生长代谢过程。结果分析表明:噪声对模型的影响作用十分明显且彩色噪声比白色噪声的影响作用大;噪声的强度和自关联时间与驱动影响效果都呈正相关性，当噪声强度小于10-4或噪声自关联时间小于0.1的数量级时，噪声不会影响微生物物种的正常生长代谢过程，即模型中的噪声驱动影响作用可以忽略不计。
　　本文将采用分数阶傅里叶变换方法估计模型中的彩色噪声强度与自关联时间，进一步分析彩色噪声对微生物动力学生长过程的影响。观察分数阶傅里叶变换之后得到的噪声参数估计值与估计比例，发现该参数估计方法对噪声强度与自关联时间的估计是有效的。在不同运行次数下模拟估计多个参数样本，发现计算过程的运算次数越多，分数阶傅里叶变换方法的估计精度越高。随后，为了更深层次地讨论模型特性参数的不同取值对估计值的影响作用，本文设置了十六组不同的噪声参数值情景，并通过估计模拟得出结果。分析可知，当噪声强度与自关联时间很大时，分数阶傅里叶变换方法估计越不精确。
　　总体来说，本论文研究了高斯白色噪声、彩色噪声及复合噪声对微生物动力学系统的影响作用，分析了不同噪声强度与自关联时间下噪声对微生物动力学模型的影响效应，并进一步采用分数阶傅里叶变换法对噪声中的相关参数进行了估计。然而由于现实环境中的不确定随机问题常常较为复杂，因此有必要将更多类型的噪声引入到微生物动力学系统中作进一步研究。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景

1．2 微生物降解有机底物动力学模型

1．2．1 微生物生长动力学数学模型研究进展

1．2．2 微生物降解有机底物模型中不确定性因素的研究进展

1．3 研究目的与内容

1．4 论文结构

第2章 噪声及其参数估计方法综述

2．1 噪声类型

2．1．1 白色噪声

2．1．2 彩色噪声

2．1．3 复合噪声

2．2 噪声在国内外的研究进展

2．2．1 国外的研究进展

2．2．2 国内的研究进展

2．3 噪声参数估计方法综述

2．3．1 极大似然估计方法

2．3．2 最小二乘法估计方法

2．3．3 广义矩估计方法

2．3．4 分数阶傅里叶变换方法

2．4 本章小结

第三章 噪声模拟及微生物动力学模型

3．1 噪声模拟

3．1．1 高斯白色噪声

3．1．2 高斯彩色噪声

3．1．3 高斯复合噪声

3．1．4 结果分析

3．2 微生物动力学模拟

3．2．1 微生物动力学基本模型

3．2．2 结果分析

3．3 本章小结

第四章 噪声驱动微生物动力学模拟

4．1 噪声驱动微生物动力学模型构建

4．2 噪声驱动微生物动力学模型的求解算法

4．3 噪声对微生物动力学模型的影响分析

4．3．1 平均值及其3σ置信区间

4．3．2 不同强度的噪声对微生物动力学模型的影响结果

4．3．3 不同自关联时间的噪声对微生物动力学模型的影响结果

4．4 本章小结

第五章 基于分数阶傅里叶变换方法的噪声参数估计

5．1 参数估计方法

5．2 参数估计过程

5．3 结果分析

5．4 本章小结

第6章 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

攻读硕士学位期间参加的科研工作

致谢

作者简介