反应扩散系统的同伦分析解

摘要

反应扩散系统在生物学、物理学、化学、生态学以及控制工程学等学科领域都具有广泛的应用,其数学模型和求解方法一直是人们关注的热点问题，并已得到很多有价值的结果。但是，由于非线性反应扩散系统的复杂性，其动态行为还有待进一步研究。
　　本文介绍了反应扩散系统的背景及国内外发展动态。在此基础上,运用空间上差分和时间上同伦分析相结合的方法研究一维反应扩散模型，给出了其解的结构。应用于典型的Burgers-Huxley定解问题，结果表明了该方法解决一维反应扩散问题的可行性、有效性；同理，得到二维反应扩散模型的解的结构，并应用于典型的Brusselator定解问题，结果表明了该方法解决二维反应扩散问题的可行性、有效性。
　　本文共分五章。第一章，详细介绍了反应扩散系统的历史背景、研究意义及国内外发展动态，并简要地介绍了本文所进行的工作。第二章，分析回顾了差分法和同伦分析法的提出和发展状况，以及该方法的意义和影响。第三章，运用差分法和同伦分析法相结合的方法，对一维反应扩散模型求解，得到一维反应扩散模型的解的结构。对典型的Burgers-Huxley定解问题进行实例验证，并对最后解析解的结构进行分析，从而表明该方法解决一维反应扩散模型问题的可行性性、有效性。第四章，运用差分法和同伦分析法相结合的方法，对二维反应扩散模型求解，得到二维反应扩散模型的解的结构。对典型的Brusselator二维反应扩散模型进行实例验证，并对最后解析解的结构进行分析，表明该方法解决二维反应扩散模型问题的可行性性、有效性。最后一章对全文的研究做出总结和讨论。研究结果表明，该方法对求解反应扩散系统是可行有效的，且具有重大意义。

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第1章 绪 论

1.1选题背景及研究的目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本论文的创新点

1.4 本文研究的主要内容

第2章 预备知识

2.1有限差分法

2.2同伦分析方法

第3章 一维反应扩散系统的同伦分析解

3.1一维反应扩散模型

3.2 Burgers-Huxley定解问题的同伦分析解

3.3 实例验证及分析

3.3 本章小结

第4章 二维反应扩散系统的同伦分析解

4.1二维反应扩散模型

4.2反应扩散模型的同伦分析解

4.3实例验证及分析

4.4本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢