若干期权定价模型有限差分并行计算的新方法研究

摘要

期权定价模型高效数值解法的研究具有重要的科学意义和应用价值。本学位论文针对支付红利的期权定价模型（线性Black-Scholes方程），提出模型的分组显式方法:三点组显式（GE-3）差分格式和交替三点组显式（AGE-3）差分格式。理论分析和数值试验表明GE-3格式是条件稳定的，AGE-3格式是绝对稳定和收敛的，AGE-3格式的计算时间约为改进的Saul'yev不对称格式的1/2，证实本文的AGE-3格式对求解线性Black-Scholes方程是有效的。
　　针对含交易费的期权定价模型（非线性Leland方程），基于显隐交替方法的思想，构造非线性Leland方程具有并行本性的差分格式:交替分段显-隐(ASE-I)差分格式和交替分段隐-显(ASI-E)差分格式。理论分析和数值试验表明，ASE-I格式和ASI-E格式绝对稳定，其计算精度接近Crank-Nicolson(C-N)格式的计算精度，计算时间比经典C-N格式节省近81％，证实非线性Leland模型的ASE-I和ASI-E并行差分方法求解的高效性。
　　为进一步提高非线性Leland方程数值解的计算精度，本文给出改进的交替分段C-N(IASC-N)并行计算方法，理论分析和数值试验证实IASC-N格式是绝对稳定的，时间和空间的计算精度均为二阶。
　　最后，数值试验比较分析了求解非线性Leland方程的IASC-N格式、ASE-I格式和交替分段C-N(ASC-N)格式，IASC-N格式的计算精度较好，ASE-I格式的计算时间较少。IASC-N并行差分方法的综合计算性能最优，有很好的实际应用价值。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究动态

1．3 本文的研究思路和组织结构

第2章 支付红利期权定价模型的GE-3并行差分方法

2．1 支付红利的期权定价模型

2．2 GE-3差分格式的构造

2．2．1 GE-3差分格式

2．2．2 GE-3差分格式的计算精度分析

2．2．3 GE-3差分格式的稳定性与收敛性分析

2．3 数值试验

2．4 本章小结

第3章 支付红利期权定价模型的AGE-3并行方法

3．1．1 AGE-3差分格式

3．1．2 AGE-3差分格式的计算精度分析

3．1．3 AGE-3差分格式的稳定性与收敛性分析

3．2 数值试验

3．3 几种差分格式的比较分析

3．4 本章小结

第4章 非线性Leland模型的显隐交替并行差分方法

4．1 非线性Leland模型

4．3 ASE-I差分格式的构造

4．3．1 ASE-I差分格式

4．3．2 ASE-I差分格式解的存在唯一性分析

4．3．3 ASE-I差分格式的计算精度分析

4．3．4 ASE-I差分格式的稳定性分析

4．3．5 ASI-E差分格式

4．4 数值试验

4．5 本章小结

第5章 非线性Leland模型的IASC-N并行差分方法

5．1．1 IASC-N差分格式

5．1．2 IASC-N差分格式解的存在唯一性分析

5．1．3 IASC-N差分格式的计算精度分析

5．1．4 IASC-N差分格式的稳定性分析

5．2 数值试验

5．3 几种并行差分格式的数值分析

5．4 本章小结

第6章 结论与展望

6．1 本学位论文的总结

6．2 本学位论文的展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

攻读硕士学位期间参加的科研工作

致谢