S型效用函数下的模糊多属性决策方法研究

摘要

多属性决策是指在具有不可共度和相互冲突的多个属性基础上，利用已有的决策信息，通过一定的方式对有限备选方案进行排序或从中选择相对满意的方案。多属性决策理论和方法建立在运筹学和经济学等学科领域，在经济、管理、工程和军事等方面具有广泛的指导意义和应用价值。随着决策问题的日趋复杂化，由于决策者经验能力的局限性及客观事物的复杂性等因素，决策者有时难以用确切的数值描述其对备选方案的评价信息，此时用模糊数、语言值等模糊术语进行刻画更为合理。因此，研究模糊多属性决策问题具有重要意义。目前，模糊多属性决策研究通常基于经典的期望效用理论，但该理论认为决策者是完全理性的。事实上，决策者在面临风险时往往是有限理性的，且不同风险环境下决策者的主观风险偏好通常不同。行为金融学中的S型效用函数可以很好地刻画决策者的主观风险态度，例如前景价值函数即为典型的S型效用函数之一。该类函数在参考点以下的损失区域表现为凸函数，在参考点以上的收益区域表现为凹函数。S型效用函数能够反映决策者的风险偏好态度，更好地刻画决策者的实际辨优过程。因此，将S型效用函数引入模糊多属性决策研究中具有重要的理论意义和实际价值。本文主要研究内容及创新点包括:
　　(1)研究属性信息为直觉模糊数的多属性决策问题，提出一种新的直觉模糊记分函数，该函数能够充分考虑直觉模糊数的犹豫度信息。
　　首先，为了将直觉模糊数表达的属性值信息转化为实数，在分析现有直觉模糊记分函数基础上，定义一种带犹豫度缩放的Precise记分函数(P-记分函数)，并对P-记分函数的性质进行研究;其次，针对直觉模糊数多属性决策中属性权重信息部分已知和完全未知两种情形，分别建立综合效用最大化赋权模型确定属性权重;为了更好地刻画决策者的主观风险态度，将双曲绝对风险规避(Hyperbolicabsolute risk aversion，HARA)函数引入S型效用函数框架中，提出S型双曲绝对风险规避(S-Hyperbolic absolute risk aversion，S-HARA)效用函数，进而结合直觉模糊P-记分函数和S型效用函数，分别给出基于前景价值函数和S-HARA效用函数的直觉模糊效用计算公式;最后，根据直觉模糊P-记分函数、综合效用最大化赋权模型和直觉模糊效用，分别提出基于前景价值函数的直觉模糊数多属性决策方法和基于S-HARA效用函数的直觉模糊数多属性决策方法，并将其应用于实际决策问题中，验证了决策者风险态度变化对决策结果的影响。
　　(2)研究属性信息为语言值的多属性决策问题，提出一种新的二元语义S型效用函数，将效用函数自变量由原来的实数形式推广到二元语义形式，拓展了效用理论的应用范围。
　　首先，为了确定各方案与理想方案间的关联程度，利用灰色系统理论的基本原理，定义二元语义效用及二元语义效用关联度的概念，据此给出二元语义S型效用函数的计算公式。其次，针对语言值多属性决策过程中属性权重信息部分已知和完全未知的两种情形，分别给出确定属性权重的二元语义效用最大化赋权模型及其求解方法。最后，根据二元语义效用关联度和赋权模型，分别提出基于前景价值函数的语言值多属性决策方法和基于S-HARA效用函数的语言值多属性决策方法。
　　(3)研究属性信息为直觉语言数的多属性决策问题，提出一种新的直觉语言数距离，该距离能够包含直觉语言数的相对隶属信息。
　　首先，针对现有直觉语言数距离存在的问题，定义一种考虑相对隶属度的直觉语言数Relative距离(R-距离)，并对R-距离的性质进行分析，验证R-距离的成立条件;其次，结合直觉语言数R-距离和效用理论分别给出效用函数为前景价值函数和S-HARA效用函数下的直觉语言效用计算公式;综合考虑决策者的主观风险偏好态度和客观评价信息，建立综合R-距离最小化赋权模型确定属性的权重;最后，根据直觉语言数R-距离、直觉语言效用和综合R-距离最小化赋权模型，分别给出基于前景价值函数的直觉语言数多属性决策方法和基于S-HARA效用函数的直觉语言数多属性决策方法。
　　(4)针对属性信息为直觉模糊数、语言值和直觉语言数的混合型决策问题，提出基于S型效用投影的混合型模糊多属性决策方法，该方法无需对混合决策信息进行转化，可直接利用原始评价信息确定最优方案。
　　首先，针对属性信息为直觉模糊数、语言值和直觉语言数的混合型模糊决策问题，利用P-记分函数和R-距离的概念分别计算直觉模糊数、语言值和直觉语言数的收益值和损失值;其次，针对属性权重信息部分已知和完全未知的情形，结合决策者主观态度和客观评价信息，分别建立相应的综合优化赋权模型计算属性权重;进而利用投影原理，依据收益值、损失值和属性权重计算各方案的效用投影值，据此确定方案的排序;最后，将该方法应用于实际决策问题中，通过对比分析说明方法的有效性和实用性。

目录

声明

摘要

1．1．1 研究背景

1．1．2 研究目的及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 模糊多属性决策方法研究现状分析

1．2．2 多属性决策赋权方法研究现状分析

1．3 研究内容及结构

1．3．1 研究内容

1．3．2 研究结构

1．4 论文的主要创新点

第2章 相关基础理论研究

2．1 直觉模糊集概念及记分函数

2．1．1 直觉模糊数的基本概念

2．1．2 直觉模糊数的记分函数

2．2 语言评价集概念及性质

2．2．1 自然语言评价集

2．2．2 二元语义及其性质

2．3 直觉语言集概念及运算法则

2．3．1 直觉语言数的基本概念

2．3．2 直觉语言数的运算法则

2．4 S型效用函数

2．4．1 前景价值函数

2．4．2 双曲绝对风险规避函数

2．4．3 S型效用函数特点分析

2．5 本章小结

第3章 S型效用函数下的直觉模糊数多属性决策方法研究

3．1 直觉模糊数的记分函数

3．1．1 传统直觉模糊记分函数及其缺陷

3．1．2 新的记分函数及其性质

3．2 直觉模糊数多属性决策的赋权模型

3．2．1 权重信息部分已知的赋权模型

3．2．2 权重信息完全未知的赋权模型

3．3 基于S型效用函数的直觉模糊数多属性决策步骤

3．4 算例分析

3．5 本章小结

第4章 S型效用函数下的语言值多属性决策方法研究

4．1 灰色关联分析的基本原理

4．2 二元语义效用关联度

4．3 二元语义多属性决策的赋权模型

4．3．1 权重信息部分已知的赋权模型

4．3．2 权重信息完全未知的赋权模型

4．4 基于S型效用函数的语言值多属性决策步骤

4．5 算例分析

4．6 本章小结

第5章 S型效用函数下的直觉语言数多属性决策方法研究

5．1 新的直觉语言数距离

5．2 直觉语言数多属性决策的赋权模型

5．2．1 权重信息部分已知的赋权模型

5．2．2 权重信息完全未知的赋权模型

5．3 基于S型效用函数的直觉语言数多属性决策步骤

5．4 算例分析

5．5 本章小结

第6章 S型效用函数下的混合型模糊多属性决策方法研究

6．1 混合型模糊多属性决策问题描述

6．2 混合型数据处理方法

6．3 混合型模糊多属性决策的赋权模型

6．3．1 权重信息部分已知的赋权模型

6．3．2 权重信息完全未知的赋权模型

6．4 基于S型效用函数的混合型模糊多属性决策步骤

6．5 算例分析

6．6 本章小结

第7章 研究成果与结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

攻读博士学位期间参加的科研工作

致谢

作者简介