弹性半无限域中非圆形隧洞的复变函数解

摘要

浅埋隧洞被广泛应用于市政工程、铁路工程、水利工程中，用解析方法求解浅埋隧洞问题时，往往把问题简化为弹性平面问题来处理，考虑地表的影响，问题变为了弹性半无域中含有孔洞的问题。Verruijt最先用复变函数方法来求解这个问题，解决了半无限域内含有一个圆孔的问题。然而，很多情况下，隧洞断面并不都是圆形的。如何利用复变函数方法求解弹性半无限域中含有非圆形隧洞问题的解，是本文的研究内容。
　　论文提出了可以把弹性半无限域中含有一个非圆形孔的区域映射为像平面上一个圆环的映射函数，给出了求解映射函数系数的方法，基于此，通过给定的孔边、地表的应力边界条件，建立求解的基本方程，利用复变函数方法中的幂级数解法，得到了弹性半无限域中含有一个非圆形隧道问题的解。求解中考虑了开挖隧洞引起的不平衡力及其在孔边的实际分布情况，得到了该不平衡力大小的表达式。由于不平衡力的作用，位移在无穷远处将是不受控制的，但在隧洞开挖区域及地表的小范围区域内，求得的位移解和实际位移只是相差一个刚体位移，可由此解得到地表和孔边的实际变形情况。
　　为了详细给出求解过程及验证解答的正确性，给出了一个开挖似椭圆孔隧道问题的算例，求解过程中采用了傅里叶级数来展开高幂次分式项，使得求解能够顺利进行。通过把由本文的解析方法得到的解和由ANSYS数值方法得到的解进行比对，验证了本文方法的正确性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 研究内容与思路

第2章 理论基础

2．1 平面弹性问题的复变函数方法

2．2 解析函数应有的形式

2．3 保角变换与正交曲线坐标

2．3 本章小节

第3章 映射函数的形式与确定孔型的方法

3．1 映射函数的形式

3．2 确定孔型的方法

3．3 本章小节

第4章 计算模型与基本方程的建立

4．1 求解的基本模型

4．2 基本方程的建立

4．3 本章小节

第5章 解析函数的一般求解过程

5．1 由孔边应力边界条件得到的方程

5．2 由地表应力边界条件得到的方程

5．3 由限制刚体位移得到的方程

5．4 本章小节

第6章 算例

6．1 孔型确定

6．2 求解过程

6．2 精度的讨论

6．3 解析解的验证

6．3．1 数值建模说明

6．3．2 解析解和数值解的比对

6．4 本章小节

7．1 主要结论

7．2 展望

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表和待发表的论文

致谢

作者简介