分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

摘要

分数阶微分方程模型被广泛的应用在具体的科学领域中，例如在图像处理、神经网络等新兴学科。因此，在具体的学术研究中一个可解的分数阶微分方程模型能在现代社会中产生巨大的影响。
　　本文对三类非线性分数阶微分方程，在不同边值条件下，进行研究，得到其Lyapunov不等式。
　　第一类研究的是在Rimann-Liouville导数的边值问题:{(CaDvy)(t)+q(t)f(y(t))=0，a＜t＜b,2＜v≤3,y(a)=y(b)=y（a）=0，其中q:[a，b]→R是一个Lebesgue可积函数，f:R→R是连续的。得到的结论为∫ba|q(s)|ds≥Γ(v)/△(b-a)v-1N，这里△=max{(2/v-1)2/v-3(3-v/v-1),(v-2)v-2/(v-1)v-1)}。
　　第二类研究的是带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题:{Dβa+(Φp(Dαa+u(t)))+q(t)Φp(u(t))=0，a＜t＜b,u（a）=u(b)=u'(a)=0，Dαa+u（a）=Φ'p（Dαa+u（a））=Φ'pDαa+u(b)=0，这里2＜α≤3，2＜β≤3，Dαa+，Dαa+是阶数为α，β的Riemann-Liouville分数阶导数，Φp(s)=|s|p-2s,p＞1，并且q:[a，b]→R是一个连续函数，得到的结论为:∫ba（b-s)β-2（s-a）|q(s)ds≥[Γ（α）]p-1Γ(β)（b-a）(p-1）（α-1)（∫ba（b-t）α-1（t-a）α-1dt）1-p.
　　第三类研究的是以下带有混合边界条件的分数阶微分方程边值问题:{(CaDαy)(t)+q(t)f(y(t))=0，a＜t＜b，y（a）=y'（a）=ym(a)=0，CaDβy(b)=0，这里3＜α≤4，1＜β≤2，q:[a，b]→R是一个连续函数，得到的结论为∫ba(b-s)α-β-1|q(s)|ds≥Γ(α-β)/Γ(3-β)(b-a)βN.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题背景及研究意义

1．2 课题的研究现状

1．3 本文主要研究内容

1．4 基本的概念和定理

第2章 一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

2．1 引言

2．2 主要结论

2．3 应用

2．3．1 特征值问题

2．3．2 Mittag-Leffler函数的实零点

2．4 本章小结

第3章 一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程的Lyapunov不等式研究

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 主要结论

3．4 本章小结

第4章 一类分数阶微-分方程边值问题的Lyapunov-type不等式研究

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 主要结论

4．4 推论

4．5 应用

4．5．1 特征值问题

4．5．2 Mittag-Leffler函数的实零点

5．1 总结

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

致谢