各向异性连续介质孔形结构的应力解析方法

摘要

各向异性是自然界的岩体、木材、竹材等天然材料以及复合材料制成的各向异性板具有的一个重要性质，随着地下工程建设以及复合材料板的结构装配和功能方面的需求，常需要在岩体中开挖隧洞或者在各向异性板中开孔，对于这些孔形结构来说，一个特别突出的问题就是开孔引起的应力集中，为了保证结构的安全性，对各向异性连续介质孔形结构的应力分析是一个非常重要的研究课题。本文采用理论推导为主、ANSYS数值验证为辅的方式，对各向异性无限平板、深埋各向异性隧洞围岩开展应力解析方法的建立、材料纤维角度和孔形方位的优化设计以及斜交各向异性材料柔度矩阵系数的求解这几个方面的研究，主要研究内容如下:
　　(1)针对带孔正交各向异性无限平板的应力集中问题，采用复变函数方法研究面内均布荷载作用下板中开设任意形状孔的应力解析解，在此基础上，以具有明显尖角的不规则形状孔和正六角形孔为例，对不同工况（纤维角度、外荷载作用方向）下孔边及孔外域的应力分布进行研究，并与各向同性材料进行对比。
　　结果表明:正交各向异性板中作用单向均布荷载σ的坐标轴与孔边的交点位置，其切向应力均为-σ;当单向荷载方向与孔边尖点指向垂直时，正交各向异性板中最大切向应力可能在孔边（纤维[0°/-90°]s布置），也可能是在孔外的临近区域（纤维[45°/-45°]s布置），如果在孔边，则位于尖点，但随着纤维角度的旋转，最大应力点逐渐偏离尖点，最大应力值也逐渐降低，由此可知，正交各向异性板的应力集中可以通过调整材料的纤维方向来改善。
　　(2)为了改善孔口的应力集中，在给定的外荷载作用下，根据带孔正交各向异性板的应力解析解，对含有复杂孔形的平板进行纤维角度和孔形方位的优化设计。优化过程中运用差分进化算法，以孔边绝对值最大的切向应力最小为优化准则，并且对优化后的孔边切向应力分布进行了研究。
　　结果表明:平板的各向异性程度（E2/E1）对板中纤维的优化结果影响很大，但对椭圆形孔的孔形方位几乎没有影响;与孔边拐角较平滑的孔形相比，有明显尖角的孔形应力集中更明显，且多位于尖角及其附近点;当外荷载和孔形固定时，同时优化纤维角度和孔形方位能更好地改善孔边应力状态，获得最小的应力集中。
　　(3)针对深埋水工隧洞，同时考虑隧洞内边界水压力的作用和围岩的各向异性特性，利用复变函数中的保角变换方法和幂级数解法，对正交各向异性围岩中开挖任意形状水工隧洞时的应力解析解进行推导，将解析解用ANSYS数值模拟验证，并讨论无衬砌与薄层支护对计算结果的影响，在此基础上，以开挖洞形为圆形、马蹄形和直墙半圆拱形为例，分析内水压力和侧压力系数等对孔边应力的影响。
　　结果表明:孔形和外荷载对称时，洞边应力场表现非对称性，且岩层两个方向的弹模比值越大，非对称性越强;增大侧压力系数会使直墙半圆拱形隧洞尖角附近的切向应力明显增大，但对于马蹄形隧洞两个曲率较大位置的应力却几乎没有影响;内水压力的作用能减小孔口的应力集中，孔边曲率越大的位置减小越明显，但内水压力过大会使孔边出现明显拉应力，不利于隧洞安全。
　　(4)考虑各向异性材料只存在一个弹性对称面，且在弹性对称面内纤维角度或节理面成斜交（非正交）的一般情况，利用工程弹性常数和坐标系旋转时弹性常数的转换公式，首次从理论上找到精确求解斜交各向异性材料柔度矩阵系数的方法，并分别对斜交各向异性平板、斜交各向异性岩体的柔度矩阵进行推导求解。
　　(5)在斜交各向异性材料柔度矩阵已知的基础上，以平板中开设椭圆形、正六角形和正方形孔，岩体内开挖圆形、马蹄形和直墙半圆拱形隧洞为例，利用上述应力求解的复变函数方法，对斜交各向异性体开挖孔洞后的应力分布进行解析分析，分析中不仅考虑孔形、外荷载等对应力的影响，还与各向同性材料进行对比，解析解也用ANSYS数值解进行对比验证。
　　结果表明:斜交各向异性开孔结构的应力分布也具有明显不对称性，且孔边最大切向应力远大于各向同性结构;外荷载为拉（压）应力时，孔边应力也以拉（压）应力为主，压（拉）应力非常小，且由于材料的各向异性特性，压（拉）应力区域偏离孔洞边界与y轴的交点;单向均布荷载作用下，孔边总有4个点的切向应力值为零。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 问题的提出

1．2 理论方法研究现状

1．2．1 理论方法概述

1．2．2 复变函数法求解孔洞问题现状

1．3 数值方法研究现状

1．4 本文的研究内容

第2章 带孔正交各向异性板应力解析分析

2．1 引言

2．2 基本理论和应力求解

2．2．1 基本方程和假定

2．2．2 保角变换方法

2．2．3 应力分量的求解

2．3 算例分析和结果比较

2．3．1 与现有结果的比较

2．3．2 不规则孔形孔边应力分析

2．3．3 不规则孔形的孔外域应力分析

2．3．4 正六角形孔的孔边应力分析

2．3．5 孔边最大应力点位置的确定

2．4 本章小结

第3章 正交各向异性板纤维角度和孔形方位优化设计

3．1 引言

3．2 理论基础、优化准则和方法

3．3 优化材料的纤维角度

3．4 同时优化纤维角度和孔形方位

3．5 纤维角度和孔形方位最优性的验证

3．6 本章小结

第4章 内水压力作用下各向异性水工隧洞应力解析解

4．1 引言

4．2 内水压力作用下应力解析解的求解

4．2．1 基本方程和假定

4．2．2 应力解析解的推导过程

4．3 ANSYS数值验证

4．4 无衬砌与薄层支护对比

4．5 不同孔形隧洞应力解析分析

4．6 本章小结

第5章 斜交各向异性介质孔形结构的应力分析

5．1 引言

5．2 弹性常数的转轴计算

5．3 斜交各向异性板弹性常数确定

5．4 带孔斜交各向异性板应力分析

5．5 斜交各向异性岩体弹性常数的确定

5．6 斜交各向异性隧洞围岩应力分析

5．7 本章小结

第6章 结论与展望

6．1 主要结论

6．2 本文主要创新点

6．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

攻读博士学位期间参加的科研工作

致谢

作者简介