基于FDTD模拟TM波传播的数值稳定性分析

摘要

近年来，随着计算机性能的不断提高和数值理论的不断发展，计算电磁学取得了很大的进展。其中，时域有限差分法由于具有一些非常突出的优点，得到了越来越广泛的重视和应用。 本文首先介绍了计算电磁学和时域有限差分法的特点及应用，说明了时域有限差分法作为通用电磁仿真工具的可行性；其次对时域有限差分法的基本原理做了概要的介绍，主要包括时域有限差分法的基本方程的建立和推导、时域有限差分法的数值稳定性、数值色散和吸收边界条件，并通过仿真估算了不同的空间步长所引起的数值色散的大小。 本文的重点在于结合时域有限差分法的基本原理，在合理选择并设置激励源和吸收边界条件的基础上，构建了应用时域有限差分法模拟的程序流程图，在matlab7.0的平台上对二维空间中TM波的传播进行了仿真。应用时域有限差分法仿真得到的动画，形象地展示了人为选取的时间步长和空间步长对时域有限差分法的数值稳定性所造成的影响。通过对参数在不同时间步长和空间步长情况下的电场和磁场的仿真波形图进行对比分析，给出了对时间步长和空间步长的选取建议，并总结了应用时域有限差分法进行仿真的具体步骤。 本文在最后提出了将在后续的工作中用时域有限差分法解决电磁兼容领域的具体问题的计划。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1电磁场

1.2 电磁波及电磁波的三种模式

1.3 计算电磁学

1.4 时域有限差分法

1.5 本文的主要内容及创新点说明

第二章 计算电磁学与时域有限差分法

2.1 电磁场边值问题的解法

2.1.1 解析方法

2.1.2 数值方法

2.2 常用电磁场数值计算方法

2.2.1 有限元法

2.2.2 矩量法

2.2.3 有限差分法

2.2.4 时域有限差分法

2.3 FDTD的发展

2.4 FDTD的应用

2.4.1 在目标电磁散射特性研究中的应用

2.4.2 在电磁兼容问题中的应用

2.4.3 在天线辐射特性计算中的应用

2.4.4 在微波电路和光路时域分析中的应用

2.4.5 在生物电磁剂量学研究中的应用

2.4.6 在瞬态电磁场研究中的应用

2.5 国内外研究现状

2.5.1 时域有限差分法

2.5.2 相关软件动态

第三章 时域有限差分法的基本原理

3.1 有限差分的概念

3.2 时域有限差分法的基本方程

3.2.1 Yee氏网格

3.2.2 麦克斯韦方程的有限差分表示

3.2.3 FDTD的基本差分方程

3.2.4 二维直角坐标中的FDTD

3.3 数值稳定性与数值色散

3.3.1 数值稳定性条件

3.3.2 数值色散对空间离散间隔的要求

3.3.3 差分近似后的各向异性特性

3.4 吸收边界条件

第四章 TM波传播的FDTD模拟

4.1 问题模拟

4.2 激励源的类型

4.3 激励源的设置

4.3.1 强迫法设置激励源

4.3.2 附加法设置激励源

4.3.3 总场一散射场体系设置激励源

4.4 常用的激励源

4.5 FDTD仿真模拟的两个要点问题

4.5.1 存储空间估计

4.5.2 场值的计算

4.6 FDTD计算分析

4.6.1 激励源

4.6.2 吸收边界条件

4.6.3 程序流程图及说明

4.6.4 FDTD模拟

4.7 总结

第五章 结束语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表论文