带有扩散的传染病模型的动力学

摘要

我们主要研究传染病动力学模型的解的性质，分别研究了总人口为非常数和常数两种情形的模型. 总人口为常数的传染病动力学模型已经有了比较彻底的研究，在此主要研究具有空间扩散的双线性发生率传染病模型的一般结构及其正平衡解的稳定性；总人口为非常数的传染病动力学模型，我们主要研究只有易感者具有常数输入的SIRS模型.对于此模型的平衡解的稳定性，文献[1]做了比较详细的研究，在此基础上，通过改进Liapunov函数，我们能够得到更进一步的结果；加上扩散项后，运用相关的稳定性理论，我们得到了平衡解的稳定性定理.在第四章，我们研究了总人口为常数、具有空间扩散的传染病模型的行波解的存在性，文献[12][13]讨论了这个模型的行波解的性质，但并没有在数学上严格证明解的存在性.本文在承认g(ξ)＞0的情况下，利用分析理论，采用”打靶法”，证明了行波解的存在性.

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声明

摘要

第一章传染病动力学的基本知识

第二章总人口为非常数的传染病动力学模型

第三章具有双线性发生率的传染病模型的一般结构和研究方法

第四章具有空间扩散的传染病动力学模型的行波解

参考文献

致谢