几类图在可定向曲面上的嵌入亏格

摘要

本论文主要研究了图在可定向曲面上嵌入的亏格分布．曲面S是拓扑学中的无边缘的2维紧闭流形．亏格为i的可定向曲面Si可以通过在球面上添加i个手柄得到．图在曲面S上的嵌入是指把图画在曲面上，使得G中的边只在公共的端点相交，且它的每个面都同胚于平面上的一个开圆盘．两个嵌入f:G→S和g:G→S是等价的，当存在一个同构映射h:S→S，使得hof=9．图的嵌入就是要确定图在同一曲面上的不等价嵌入等价类数目．Gross和Furst[7]最早提出了这方面的问题．此后，很多学者围绕这一问题进行了研究并得到了一些结论，但大部分图类的亏格多项式还是未知的． 本文研究图在可定向曲面上的亏格分布包括无向图的嵌入亏格分布和有向图的嵌入亏格分布．在无向图的嵌入亏格分布中，主要研究两个特殊图类：灯笼图和灯塔图的嵌入亏格分布；在有向图的嵌入亏格分布中，主要研究了两个特殊图类：交叉有向图和三角环有向图的嵌入亏格分布． 第一章对图在可定向曲面上嵌入的相关概念及研究背景进行简要介绍：对文章的结构及各章内容进行简介． 第二章利用联树法研究了两类图：灯笼图和灯塔图在可定向曲面上的嵌入，分别得到了它们的嵌入亏格分布．并且证明了灯笼图和偶梯图的亏格分布具有相同的递推关系，从而得到了灯笼图的嵌入亏格分布的精确解． 第三章把图的嵌入的联树模型推广到有向图在可定向曲面上的嵌入上来，研究了交叉有向图和三角环有向图在可定向曲面上的有向嵌入，分别得到了它们的嵌入亏格分布．并由此得到有向嵌入的最大亏格．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1背景知识

2论文结构

第二章两类无向图的可定向嵌入亏格分布

1灯笼图的可定向嵌入亏格分布

1.1灯笼图的亏格分布

1.2灯笼图与偶梯图的同分布性

2灯塔图的可定向嵌入亏格分布

2.1灯塔图的可定向嵌入亏格分布

第三章两类有向图的可定向嵌入亏格分布

1交叉有向图的可定向嵌入亏格分布

2三角环有向图的可定向嵌入亏格分布

参考文献

作者简历

致谢