三角多项式曲线模型及曲面绘制方法的研究

摘要

曲线曲面造型是CAD/CAM系统中的关键技术之一。NURBS作为一个统一的数学模型，既可以表示自由曲线，也可以表示传统的几何曲线，因而成为工业产品制造中的一个标准。但NURBS方法的权因子、参数化、曲线曲面连续性问题，至今没有完全得到解决。为了克服NURBS模型中的局限性，近年来，许多学者试图在三角函数空间中寻求新的曲线曲面造型方法。 本文介绍了论文的研究背景和意义，在分析和总结CAGD中曲线曲面造型已有成果的基础上，以一个曲面造型原型系统为主线，重点研究了三角多项式曲线模型和曲面绘制的理论与方法。主要工作及创新点如下： (1)为了有效利用形状参数来调整曲线的形状，增强修改曲线的灵活性，研究了5种带形状参数的样条曲线的表示方法及性质。通过大量的公式推导和实验，分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响，给出了形状参数的适用范围，比较了5种造型方法的特点。提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法，并用实例进行了说明。 (2)为了从理论上探讨T-Bezier和T-B样条曲线模型的完整性，提出了n+1阶T-Bezier和T-B样条基函数的表达式和求解方法。提出了T-Bezier曲线间G1/C1拼接的几何条件，解决了多段T-Bezier曲线的拼接问题。提出了C-B样条曲线和T-B样条曲线间G1/C1拼接条件，利用T-B样条曲线表示半椭圆弧(半圆弧)的特点，并与C-B样条曲线进行G1/C1拼接，解决了C-B样条曲面造型中不能精确表示半椭圆弧(半圆弧)的问题。 (3)为了避免曲线数学模型的复杂度过高，以[1,sint,cost,sin2t，cos2t]为基构造了一种带形状参数λ的TC-Bezier曲线，讨论了基函数和曲线的性质。在一定范围内，可以通过调整λ的值来调整曲线的形状，并能精确表示椭圆(圆)等曲线。给出了3阶和4阶TC-Bezier曲线间的G1/C1拼接条件及应用的造型实例，所得结论具有明确的几何意义，可方便的应用于曲面造型中。 (4)为了提高曲面模型的精度，利用径向基函数神经网络(RBFNN)具有的非线性逼近能力和抗噪能力，建立了适合曲面重构的径向基函数网络模型，提出了用RBF神经网络模型去噪处理并重构自由曲面的方法，并进行了4阶TC-Bezier曲面的绘制实验。结果表明：该模型不仅能够对带有噪声的曲面进行去噪处理，而且学习速度快，得到的曲面光顺性好。 (5)为了减少三维物体存储和传输的数据量，实现多分辨率三维动态实时显示，提出了一种基于空间八叉剖分的面聚类网格简化方法，即建立空间八叉树，对同一空间内的三角面片进行面聚类。实验结果表明：与原有方法比较，采用新的快速面聚类方法，网格简化的速度有了明显提高。 (6)基于上述的研究工作，设计了曲面造型的系列算法，在Microsoft Visual C++6.0编程环境下，以OpenGL为图形库，开发了空间自由曲面造型的原型系统，构造了不同模型造型的统一平台，用以验证本文提出的相关算法。通过该系统，可以方便地生成旋转曲面和自由曲面，并可以通过添加光照和纹理来增加图形的真实感。

目录

文摘

英文文摘

声明

致谢

第一章绪论

1.1引言

1.2研究背景

1.3课题研究意义

1.4国内外研究现状

1.4.1三角函数空间

1.4.2双曲函数空间

1.4.3三角函数和双曲函数空间

1.4.4基于分段的均匀B样条

1.5 CAGD中曲线曲面的造型技术

1.6论文主要研究内容

第二章带形状参数样条曲线

2.1引言

2.2相关的理论基础

2.2.1带形状参数的Beta样条

2.2.2带形状参数的均匀C-B样条

2.2.3带形状参数的均匀B样条

2.2.4带形状参数的双曲多项式均匀B样条

2.2.5带形状参数的三角多项式均匀B样条

2.3各种带形状参数样条曲线的特点

2.3.1 Beta样条曲线的特点

2.3.2 C-B样条曲线的特点

2.3.3带形状参数均匀B样条曲线的特点

2.3.4带形状参数双曲多项式均匀B样条曲线的特点

2.3.5带形状参数三角多项式均匀B样条曲线的特点

2.4带形状参数样条曲线的比较

2.5带形状参数的图形实例

2.6小结

第三章T-Bézier曲线与T-B样条曲线

3.1引言

3.2 T-Bézier曲线

3.2.1 T-Bézier基函数的定义及性质

3.2.2 T-Bézier曲线的定义及性质

3.2.3椭圆弧(圆弧)的T-Bézier精确表示

3.2.4心脏线的T-Bézier精确表示

3.3 T-B样条曲线

3.3.1 T-B样条基函数的定义及性质

3.3.2 T-B样条曲线的定义及性质

3.3.3椭圆弧(圆弧)的T-B样条精确表示

3.4拼接曲线形成旋转曲面的造型实例

3.4.1 T-Bézier曲线间的G1/C1拼接

3.4.2 T-B样条曲线与C-B样条曲线的G1/C1拼接

3.4.3旋转曲面的造型实例

3.5小结

第四章带形状参数的TC-Bézier曲线

4.1引言

4.2基函数的定义及性质

4.2.1带形状参数的3阶TC-Bézier基函数

4.2.2带形状参数的4阶TC-Bézier基函数

4.3带形状参数的TC-Bézier曲线及性质

4.3.1带形状参数的3阶TC-Bézier曲线

4.3.2带形状参数的4阶TC-Bézier曲线

4.3.3 TC-Bézier曲线的应用实例

4.4 TC-Bézier曲线间的拼接

4.4.1 3阶TC-Bézier曲线间的G1/C1拼接

4.4.2 4阶TC-Bézier曲线间的G1/C1拼接

4.5 TC-Bézier曲线在曲面造型中的应用

4.6小结

第五章TC-Bézier曲面拟合

5.1引言

5.2 RBF神经网络的结构和原理

5.2.1 RBF神经网络结构

5.2.2 RBF神经网络的数学原理

5.2.3 RBF神经网络的学习算法

5.3基于RBF神经网络的TC-Bézier曲面拟合

5.3.1 TC-Bézier曲面

5.3.2 RBF神经网络的训练学习方法

5.3.3用RBF神经网络进行散乱数据点拟合

5.4小结

第六章面聚类网格简化

6.1引言

6.2基于空间八叉剖分的面聚类网格简化算法

6.2.1面聚类

6.2.2空间八叉剖分技术

6.3算法总体描述

6.4算法分析和实验结果

6.4.1算法分析

6.4.2实验结果

6.5小结

第七章曲面造型原型系统

7.1系统功能设计

7.2旋转曲面功能模块的实现

7.2.1母线的生成

7.2.2花瓶的生成

7.2.3渲染模块

7.2.4模型变换模块

7.3自由曲面主要功能模块实现

7.3.1曲面计算

7.3.2屏幕显示自动调整

7.3.3曲面消隐

7.4曲面造型的应用实例

7.4.1单片曲面造型实例

7.4.2多片曲面造型实例

7.5小结

第八章总结与展望

参考文献

作者简历

攻读博士期间发表的学术论文