线性分裂可行问题的一类替代约束投影算法及在图像重建中的应用

摘要

图像处理技术近年来得到极大的重视和长足的发展，出现了许多新方法、新算法。图像重建属于图像处理技术中的一种技术，主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得客观信息从而建立对图像和目标的描述。图像重建问题的处理方法通常被分为变换法与级数法两大类，本文论述基于图像重建的级数法思想。 本文考虑线性分裂可行问题，回顾了正交投影算法的基本性质。图像重建问题中替代约束投影方法可以化归到线性分裂可行问题中。本文对最近被国外专家提出的替代约束投影算法进行了分析，针对它的优点和缺点，本文提出了改进的替代约束投影算法的统一框架。该类算法的实质是在每次迭代只需计算两次替代超平面的正交投影，更加便于在实际问题中的可行性。并给出该算法在线性分裂可行问题有解时的全局收敛性。本文同时给出丰富的图像重建问题和特殊数值算例。当LSFP无可行解时，改进替代约束投影算法仍然有较好的实验效果。通过比较，改进算法，提高在噪声干扰下的图像重建的速度，减小实验误差。

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致谢

1 引言

1.1 线性分裂可行问题(LSFP)

1.2 LSFP的应用背景

1.3 相关研究情况

1.4 本文内容安排

1.5 本文符号说明

2 投影算法

2.1 投影算法

2.2 Feicr单调性

2.3 替代约束投影(PSC)

2.4 改进的替代约束投影(MPSC)

3 算法实例

3.1 MPSC算法

3.2 图像重建问题

3.3 特殊的数值算例

3.4 实验效果

3.4.1图像重建问题(MPSC算法3.1)

3.4.2图像重建问题(MPSC算法3.2)

3.4.3特殊数值算例(MPSC算法3.1)

3.4.4特殊数值算例(MPSC算法3.2)

4 结论

参考文献

附录A 数值试验Matlab源程序

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