随机失谐和准周期声子晶体中弹性波传播特性研究

摘要

自从Kushwaha提出声子晶体的概念以来，许多科学家开始致力于研究这种具有声带隙特征的人工周期弹性/声晶格结构。声子晶体的本质特征是它的声子带隙（或称声波禁带），即处于声波带隙频率范围内的振动或波被禁止在声子晶体中传播。声子晶体的这一特性在声滤波器、声波导、振动隔离控制，噪音抑制和设计新的传感器等方面有着潜在的工程应用。但是在实际中由于随机参杂的杂质或制作误差往往会使周期结构出现一定程度上的失谐直至完全无序。失谐的存在会引起声子晶体中弹性波传播的局部化现象，这也为我们利用失谐实现对弹性波传播的控制提供思路。而周期性的丧失使问题的数学处理变得困难，某些表征参数也不再有效。本文研究了以下失谐声子晶体中弹性波传播的若干问题： （1）引入局部化因子的概念，利用传递矩阵法计算分析了弹性波在一维谐调和随机失谐声子晶体中的传播和局部化特征，利用局部化因子表征了弹性波以任意角度斜入射时声子晶体的频带结构。结果表明：局部化因子是一个表征一维谐调和随机失谐声子晶体频带结构的有效参量，可以很好地描述其中的弹性波传播和局部化特性。 （2）将基于平面波展开的传递矩阵法推广用于计算局部化因子，研究了二维谐调和在某个方向随机失谐的声子晶体的频带结构和局部化特征。利用局部化因子表征了二维声子晶体沿布里渊区域的频带结构。结果表明：局部化因子可以很好地描述二维谐调和在一个方向随机失谐另一个方向周期排列的二维声子晶体的频带结构和局部化现象。 上述两问题的研究表明，局部化因子是描述一维失谐系统波动局部化行为的有效表征参量，其计算方法简便，其值在通带区间随着系统失谐度的增加而增加，在带隙区间随着系统失谐度的增加而减小，该局部化行为在高频区间尤为显著。 （3）利用超元胞法结合平面波展开法计算了二维随机失谐声子晶体的频带结构，其中随机失谐参量设为散射体的半径或位置。并将计算结果与利用有限元方法得到的响应结果做了比较，两者吻合得很好。研究表明：利用频散曲线表示的频带结构，其通带边缘出现了许多类似于缺陷态的平直带，这些平直带表示弹性波在其对应的频率下出现了局部化现象。 （4）准周期是另一类处于周期与无序之间的状态，本文将准周期声子晶体看做是谐调声子晶体以准周期特征失谐而形成的。分别利用传递矩阵法和基于平面波展开的传递矩阵法研究了一维准周期声子晶体（Fibonacci序列）和一个方向上具有Fibonacci排列、另一个方向谐调的二维声子晶体中的弹性波传播特征。并用局部化因子表示上述两种准周期系统的频带结构。计算结果表明：准周期声子晶体中弹性波传播也会表现出局部化现象，利用局部化因子可以很好地描述其中的弹性波传播行为；准周期结构与它对应的周期平均结构和随机失谐结构相比较，带隙数目相对较多但是带隙宽度小；通过向准周期结构中引入平移对称性可以得到真正的通带；通过引入镜面对称可以得到更多的频带；对准周期声子晶体来说在较低的频率区间也会出现带隙。最后利用超元胞结合平面波展开法初步探索了具有8重对称性的二维准周期声子晶体中弹性波的传播特征。 另外，本论文还对局部化因子、频散曲线、响应频谱等表征参量的特点进行了对比分析。

目录

文摘

英文文摘

声明

致谢

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 声子晶体

1.2.1 声子晶体概念的提出及其定义

1.2.2 声子晶体带隙特性及产生机理

1.2.3 声子晶体频带结构的表征方法

1.2.4 声子晶体频带结构的计算方法

1.3 声子晶体中的无序及弹性波的局部化现象

1.3.1 声子晶体的表面及表面波

1.3.2 声子晶体的缺陷及缺陷态

1.3.3 随机失谐声子晶体

1.4 准周期声子晶体及弹性波的传播特性

1.5 反常折射和聚焦

1.6 声子晶体的应用前景

1.7 声子晶体的进一步研究展望和存在的问题

1.8 本文的研究目的和内容

1.8.1 本文的研究目的

1.8.2 本文的研究内容

第2章 一维随机失谐声子晶体的频带特征

2.1 引言

2.2 问题的表述及波动方程的求解

2.3 传递矩阵的推导

2.4 局部化因子及其计算方法

2.5 局部化长度

2.6 声子晶体的响应计算

2.7 数值算例与分析

2.8 本章小结

本章附录

第3章 二维随机失谐声子晶体的频带特征--1维失谐

3.1 引言

3.2 问题描述及基于平面波展开的传递矩阵法

3.3 局部化因子

3.4 数值计算及分析

3.4.1 方柱形散射体情况

3.4.2 圆柱形散射体情况

3.5 本章小结

第4章 二维随机失谐声子晶体的频带特征--2维失谐

4.1 引言

4.2 问题的描述

4.3 平面波展开法及超元胞内傅立叶系数的求解

4.3.1 平面波展开法介绍

4.3.2 超元胞傅立叶系数的计算

4.3.3 改进的平面波展开法

4.4 算例及分析

4.4.1 固-固型声子晶体

4.4.2 流-流型声子晶体

4.5 本章小结

第5章 准周期声子晶体的频带特征

5.1 引言

5.2 一维准周期声子晶体

5.2.1 问题的描述

5.2.2 数值计算与分析

5.3 一维准周期排布的二维声子晶体

5.3.1 问题的描述

5.3.2 数值计算与分析

5.4 二维准周期声子晶体

5.4.1 问题的描述

5.4.2 数值计算与分析

5.5 本章小结

第6章 结论与展望

6.1 结论

6.2 进一步工作的展望

参考文献

作者简历