任意截面空间薄壁梁的有限元模型

摘要

与普通梁类似，薄壁截面梁在横力弯曲时，如果梁的长高比较小（短粗梁），剪切变形在横向变形中将占有相当的比重，必须予以考虑，否则会引起很大的误差。如果同时作用有扭矩，在横向剪切变形和扭转剪切变形之间还可能存在的耦合作用。而对于形心和剪心不重合的截面，在发生横向弯曲的同时还会产生附加的扭转变形，即弯扭耦合。当薄壁截面梁发生约束扭转时，产生的翘曲剪应力（二次剪应力），对剪心的合力矩为二次扭矩，必然会对扭转变形产生影响。 鉴于此，本文拟建立一能够考虑上述影响因素，且适用于薄壁杆系结构分析的空间薄壁截面梁单元模型。根据Bernoulli-Euler梁弯曲变形的平截面变形假定和Vlasov约束扭转的刚周边假定，通过设置单元内部结点，对弯曲转角和翘曲角采用独立插值的方法，建立了2结点14自由度的空间梁元，实现了上述目标，并将其应用到结构的非线性分析中。 在几何非线性方面，由以t=0时刻和t时刻的构形为参考构形描述的增量虚功方程推得TL格式和UL格式的几何刚度矩阵； 在物理非线性方面，假定材料为理想塑性体，服从Von-Mises屈服准则，其塑性应变增量服从关联正交流动法则，采用有限分割的分布塑性区模型，沿梁的轴向和截面中线的自然坐标方向布置一定数量的Guass点，由Guass数值积分求出梁单元的弹塑性刚度矩阵，在每一增量步的本构积分中，采用广义中点法进行数值积分； 以上述的几何非线性模型和材料非线性模型为基础，建立了双重非线性空间薄壁截面梁单元。 根据所建立的有限元模型，采用面向对象的语言C＃．NET编制了相应的计算程序，通过算例与材料力学，薄壁结构力学和结构力学的理论解以及ANSYS的beam189梁单元和shell181壳单元的数值解进行对比和验证。结果表明本文模型在计算精度方面明显优于beam189梁单元，比其更接近理论解和壳单元的数值解，具有良好的精度和可靠性。 最后将本文模型应用于工程结构，对集中荷载作用下的Koiter三向网格型球面网壳进行数值分析，并与采用beam189梁单元计算的结果相对比，表明本文模型在结构分析中也具有更好的精度和效率，不仅可以分析单个薄壁杆件，还可用于空间薄壁结构的有限元分析。

目录

文摘

英文文摘

声明

致谢

1 引言

1.1 概述

1.2 薄壁杆件的弯曲

1.3 薄壁杆件的扭转

1.3.1 自由扭转

1.3.2 约束扭转

1.3.3 扇性特性

1.4 薄壁杆件的稳定

1.5 薄壁截面梁国内外研究现状

1.5.1 扭转

1.5.2 翘曲

1.5.3 剪切变形

1.5.4 畸变

1.5.5 薄壁梁单元模型

1.5.6 几何非线性

1.5.7 材料非线性

1.5.8 双重非线性(极限强度)

1.5.9 稳定和屈曲

1.6 薄壁截面梁研究存在的问题

1.7 本文研究的主要内容

1.8 本章小结

2 空间薄壁截面梁的弹性模型

2.1 插值函数

2.2 单元应变及几何矩阵

2.3 单元内力符号约定

2.4 余能方程

2.5 广义变分原理

2.5.1 胡海昌-鹫津久原理(H-W变分原理)

2.5.2 Hellinger-Reissner变分原理(简称H-R变分原理)

2.6 单元刚度矩阵

2.7 面向对象程序的架构设计

2.7.1 矩阵类(Matrix)

2.7.2 结点类(FENode)

2.7.3 材料类(FEMaterial)

2.7.4 截面类(FESection)

2.7.5 单元类(FEElement)

2.7.6 整体结构类(FEElasticStruct)

2.7.7 文本输入输出类(FEStreamInOut)

2.8 算例验证

2.8.1 算例1

2.8.2 算例2

2.8.3 算例3

2.9 本章小结

3 薄壁截面梁的几何非线性

3.1 大变形问题概述

3.1.1 物体运动和变形的描述

3.1.2 格林应变

3.1.3 克希荷夫应力

3.1.4 克希荷夫应力和格林应变在能量上的对偶关系

3.2 非线性应变

3.2.1 TL格式

3.2.2 UL格式

3.3 几何刚度矩阵

3.3.1 TL格式

3.3.2 UL格式

3.4 非线性方程组求解

3.4.1 增量法

3.4.2 迭代法

3.4.3 混合法

3.4.4 弧长法

3.5 面向对象程序的架构设计

3.6 算例验证

3.6.1 算例1

3.6.2 算例2

3.7 本章小结

4 薄壁截面梁的材料非线性

4.1 材料非线性问题概述

4.1.1 Von Mises屈服面

4.1.2 加载准则

4.1.3 流动法则

4.1.4 强化法则

4.1.5 Prandtl-Reuss模型

4.2 薄壁截面梁的弹塑性矩阵

4.3 材料非线性分析模型

4.3.1 有限分割塑性区模型

4.3.2 简化的塑性区模型

4.3.3 动态塑性区模型

4.4 数值积分

4.5 弹塑性刚度矩阵

4.6 弹塑性状态确定

4.7 本构积分

4.7.1 切向预测径向返回子增量法

4.7.2 广义中点法(Nikishkov，1993)

4.8 面向对象程序的架构设计

4.9 算例验证

4.9.1 算例1

4.9.2 算例2

4.10 本章小结

5 薄壁截面梁的双重非线性

5.1 薄壁截面梁的双重非线性模型

5.2 面向对象程序的架构设计

5.3 算例验证

5.3.1 算例1

5.3.2 算例2

5.4 本章小结

6 各因素影响分析

6.1 剪切变形

6.2 剪切变形耦合

6.3 弯扭耦合

6.4 二次剪应力

6.5 本章小结

7 网壳分析

7.1 算例1

7.2 算例2

7.3 算例3

7.4 本章小结

8 结论与展望

8.1 结论

8.2 展望

参考文献

附录 A 凝聚前单元刚度矩阵（分块表示）

作者简历