二维周期性结构带隙计算的有限元法

摘要

传统的基础隔震建筑通过在结构底部和基础之间增加隔震体系达到隔震效果，其原理在于延长结构自振周期。基于周期结构中存在频率带隙这一特性，本文提出了一种全新的隔震设想，它通过采用周期性基础实现，使得一定频率范围内的地震波不能通过基础，从而达到隔震效果。由于地震作用下一阶振型对结构的动力响应贡献最大，因此本设想的关键在于实现与结构基频相对应的低频带隙。鉴于此，本文对周期结构的带隙特性进行了数值分析，主要内容包括： 1、为了实现低频带隙，研究了大尺寸晶格常数下，由包覆橡胶的钢柱正方形排列在混凝土基体中形成的局域共振型二维周期结构，分析了各种物理参数（如密度、弹性模量）和几何参数（如填充系数、芯体半径和包覆层厚度之比等）对第一频率带隙的影响。 2、基于Bloch-Floquet定理，通过引入周期边界条件，拓展了经典板理论，推导出有限单元法计算周期薄板弯曲振动带隙的公式，并编制了Matlab计算程序。与传统平面波展开法的对比证明本方法具有更好的精度和收敛性。利用本方法研究了填充率、芯体和包覆层厚度之比以及板厚等参数对第一频率带隙的影响。 3、利用有限元软件MSC．Nastran，研究了有限尺寸周期薄板和普通混凝土薄板在基础强迫加速度作用下的瞬态响应，结果表明，当振动频率落在带隙内时，周期薄板具有良好的振动衰减特性，有望应用于基础隔震。

目录

文摘

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致谢

1 引言

1.1 传统基础隔震

1.2 周期结构的振动特性

1.3 声子晶体概述

1.4 周期结构与声子晶体

1.5 课题研究意义、方法和内容

2 基本理论

2.1 周期结构的基本理论

2.1.1 周期结构周期性的描述

2.1.2 周期结构的Bloch原理

2.1.3 频率带隙

2.1.4 频率带隙的计算方法

2.2 地震作用下结构的动力响应

2.2.1 振型参与系数

2.2.2 动力放大系数

2.3 周期结构隔震原理

3 周期性结构在基础隔震中的可行性

3.1 带隙求解

3.1.1 理论公式

3.1.2 有效性验证及数值算例

3.2 参数研究

3.2.1 芯体密度

3.2.2 包覆层弹性模量

3.2.3 基体弹性模量

3.2.4 填充率

3.2.5 芯体半径与包覆层厚度之比

3.3 带隙优化

3.3.1 优化目标和设计参数

3.3.2 优化流程

3.3.3 优化结果

3.4 本章小结

4 薄板弯曲振动带隙的有限元法

4.1 方程建立

4.1.1 周期性薄板

4.1.2 有限元模型

4.1.3 频率带隙

4.2 有效性验证

4.2.1 均匀薄板

4.2.2 周期薄板

4.2.3 频率响应函数

4.3 参数研究

4.3.1 芯体与包覆层厚度之比及填充率

4.3.2 板厚

4.4 振动特性分析

4.4.1 谐响应分析

4.4.2 时间历程分析

4.5 本章小结

5 结论及展望

5.1 主要研究结论

5.2 思考和展望

参考文献

附录A 特征值全正证明

作者简历