基于离散化模型对称结构的图像重建Landweber迭代算法研究

摘要

代数迭代重建算法是一种重要的图像重建方法。算法简单易于实现,适合于不完全投影数据的图像重建,重建质量好,尤其是适用于投影数据较少时。但代数迭代算法计算量大,收敛速度较慢。本文在Landweber迭代算法的基础上介绍了一种基于投影射线组对称性结构改进的图像重建代数迭代算法,记为SB-Landweber迭代算法。
　　 由于投影数据中噪声的存在,重建的图像均对投影射线的迭代顺序有一定的依赖关系。利用离散化模型中投影射线间以及像素格位置之间均存在对称结构,我们选取一系列的对称射线组下的投影数据作为每次迭代的块矩阵,简化了投影系数矩阵中非零系数的计算。与传统的按角度分块相比,SB-Landweber迭代算法加大了迭代前后两条射线的位置夹角度,从而提高了图像重建效果[24]。
　　 本文主要对SB-Landweber迭代算法进行了算法实现研究,通过数值模拟,研究松弛因子及对称块射线组内部的8个对称方向的权向量ω的选取对图像重建效果的影响。松弛因子λm取常系数,通过数值模拟实验,我们发现:随着松弛因子的变大,经SB-Laadweber算法重建所得到的图像与原图像的距离逐渐减小,重建图像越来越接近于原图,即重建效果越来越好,并且当λm趋于2时图像重建的效果最好;SB-Landweber算法重建图像时投影射线组内部的各条射线逐线修正图像的效果大致相同,记Aω=(△ω=(△ω1,△ω2,△ω8),△ω1=0.125-ω1,则当ωi∈U(1/8;△ω1),I=1,2,8,‖△ω‖2→0时重建效果较好,其中ω为对称块射线组内部的8个对称方向的权向量。