基于整数序列的QC-LDPC码的构造方法

摘要

低密度奇偶校验(Low Density Parity-Check，LDPC)码是目前在广泛的信道范围内逼近Shannon限的编码技术。因此，构造高性能的LDPC码已经成为LDPC码研究领域的热点。作为LDPC码的重要分支，准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check，QC-LDPC)码由于其易于实现和其他良好的特性正得到更多的关注。针对QC-LDPC码，本文研究了基于整数序列的代数构造方法。
　　首先，提出了一种基于组合数学中差分序列构造一类(3，k)规则的QC-LDPC码的方法，采用由二次多项式导出的差分序列作为移位矩阵中的各行元素，然后用循环置换矩阵代替移位矩阵中的元素，得到的QC-LDPC码中不包含长度为4的环。考虑到围长是影响LDPC码性能的重要因素，且相对大的围长能够提升码字的误码性能，还提出了一种搜索适合的差分序列的算法。利用该搜索算法，构造出的DS-LDPC码的围长可以达到8。通过对围长为8和围长为6的码字进行比较，得出围长越大，码字的误码性能越好的结论。
　　其次，提出了一种基于Hoey序列构造QC-LDPC码的代数方法。采用Hoey序列中的元素构造移位矩阵，然后用循环置换矩阵代替移位矩阵中的元素，最后得到奇偶校验矩阵，构造了两类列重分别为2和3的规则QC-LDPC码，分别称为第Ⅰ类码和第Ⅱ类码。其中，第Ⅰ类码的移位矩阵由一行Hoey序列和一行全零序列组成，第Ⅱ类码的移位矩阵由两行Hoey序列和一行全零序列组成。基于Hoey序列的性质，可以证明得到的这两类码的围长分别为8和6。
　　最后，提出了一种基于组合数学中的完备循环差集构造QC-LDPC码的方法，这种方法得到的码字的奇偶校验矩阵由重量为2的循环矩阵组成。采用完备循环差集中的元素组成的有序对来构造移位矩阵，然后用循环矩阵代替移位矩阵中的有序对，最后得到码字的奇偶校验矩阵。考虑到重量为2的循环矩阵结构会增加出现短环的概率，给出了保证码字的围长至少为6的充要条件。选取完备循环差集作为移位矩阵中的移位次数时，不同的间隔会得到不同类的码字，对此给出了不同间隔对码字误码性能影响的分析。
　　仿真结果表明，在加性高斯白噪声信道(Additive White Gaussion Noise，AWGN)中，这四类码同相应的PEG码相比，误码性能略优，同MacKay码和阵列码相比，误码性能优势明显。而且，在误码率低至10-7甚至10-8时，这四类码均未出现错误平台，并且均具有较快的译码收敛速度。