基于树形结构回溯正交匹配追踪的稀疏恢复算法研究

摘要

压缩感知理论(Compressed Sensing，CS)旨在以低信息量，高概率地恢复出稀疏的或可压缩的信号，其突破了传统奈奎斯特采样定理对于信号采样频率不得低于2倍信号带宽才能精确重构原始信号的要求，极大地降低了信号的采样频率、处理时间以及数据的存储和传输代价。
　　信号的稀疏表示、测量矩阵及重构算法设计是压缩感知理论研究的三个核心问题，其中重构算法作为压缩感知理论的重要环节，直接关系到实际信号重构精度的大小以及运算时间的长短。因此，信号重构算法的设计对于CS理论的研究尤其重要。本文围绕信号的重构算法问题做了以下几方面的工作：
　　首先对常用重构算法的性能进行分析比较，并较详细的介绍几种算法的具体实现步骤，再通过总结分析各类重构算法的优势与不足，针对不同的特性提出可改进、可创新的新思路，为后续研究工作做铺垫。
　　为能够提出一种新的信号重构算法，本文在深入研究匹配追踪类重构算法的基础上，将压缩感知中的稀疏表示方法结合到重构算法研究中。因此，本文基于信号小波变换系数层树形结构的特点，提出一种基于小波域树形结构的回溯正交匹配追踪算法(Tree-based Backtracking Orthogonal Matching Pursuit，TBOMP)。该算法可在信号稀疏度未知的情况下，利用信号经小波分解后的树形结构，通过回溯过程选择候选原子以及删除错选原子，最终实现信号的精确重建。仿真结果表明，与原有同类压缩感知算法相比，该算法的信号重建质量大大提高。
　　基于以上重构算法的研究成果，本文应用该算法对实际地震波信号恢复进行了实验，该算法对实际信号的恢复效果优于其他重构算法。