多故障状态下休假排队系统的均衡分析

摘要

本文主要研究了多故障状态下的单服务台休假排队系统。顾客的到达服从泊松分布，服务台有工作、休假、故障三种状态。当系统中没有顾客的时候，服务台会进入休假状态，若此时有新顾客达到，服务台将以一定的速率进行启动，启动时间服从指数分布。基于实际情况的考虑，处于休假状态时服务台可能不是完全停止工作，而是以低速率继续服务。根据服务台处于休假状态时是否工作，本文分为完全休假和工作休假两种休假策略，其中完全休假是指处于休假状态时服务台完全停止工作，工作休假是指处于休假状态时服务台仍以一个较低的速率运行。服务台在运行过程中可能会发生故障，出现故障后可以进行维修，工作时间和维修时间都服从指数分布。考虑到实际情况，根据故障时服务台是否工作，分为完全故障和半故障两种情况，其中完全故障是指发生故障时服务台完全停止工作，半故障是指发生故障时服务台以一个较低的速率运行。基于不同的故障策略和休假策略的考虑，本文考虑了四种排队模型:模型一是只带有故障维修的排队系统。模型二是带有故障和休假的排队系统，与模型一相比，引入了休假因素的考虑。模型三将模型二中的完全故障推广到了半故障，考虑的是带有半故障和完全休假的排队系统。模型四是带有完全故障和工作休假的系统，将模型二中的完全休假推广到了工作休假。这就是本文关于排队模型的基本假设和分类情况的简要说明。接下来借助排队论和可靠性理论描述系统之间的状态转移，求解系统的稳态方程，得到平均队长、等待时间、稳态概率等排队指标。然后在引入顾客收益、等待费用等费用结构的基础上，利用博弈论和最优化理论建立各类排队系统的经济学模型，从经济学角度对系统中顾客的行为进行均衡分析，得出了信息完全可见和完全不可见两种情形下带有不同故障维修策略和休假策略排队模型的系统均衡阈值和均衡进队概率。最后结合实际情况，通过数值例对系统的参数进行灵敏度分析，对各类排队系统的性能指标给出了更为直观形象的刻画，对了解顾客行为和优化排队系统具有很大的意义。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景及现状

1．2 选题内容及意义

第2章 带有完全故障的排队系统的均衡分析

2．1 模型描述

2．2 模型描述

2．3 均衡进队概率分析

第3章 带有完全故障和完全休假的排队系统的均衡分析

3．1 模型描述

3．2 模型建立

3．3 均衡分析

3．3．1 均衡阈值分析

3．3．2 均衡进队概率分析

第4章 带有半故障和完全休假的排队系统的均衡分析

4．1 模型描述

4．2 模型建立

4．3 均衡阈值分析

第5章 带有完全故障和工作休假的排队系统的均衡分析

5．1 模型描述

5．2 模型建立

5．3 均衡阈值分析

第6章 数值分析

6．1 均衡进队概率

6．2 均衡阈值

6．2．1 带有半故障和完全休假模型均衡阈值的数值分析

6．2．2 带有完全故障和工作休假模型均衡阈值的数值分析

第7章 结论

参考文献

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