曲线曲面的Hermite逐次细分构造法及其在计算机辅助几何设计中的应用

摘要

该论文首先介CAGD的产生和发展,回顾了作为重要造型技术之一的曲面造型技术的国内外应用的发展过程,然后对常用的曲线曲面构造方法进行了和,由此提出了Hermite逐次细分曲线构造法,详细阐述了此方法的基本思想、数学模型,在对其光滑性进行论证之后,给出了几个图形实例,然后介绍了用这种方法制作的一个软件包,从软件包的几大功能出发,详细介绍曲线生成、修改等方面的算法.最后,将新方法的思想从二维推广到三维,提出了Hermite逐次细胞分曲面构造法,并初步探索了其在计算机上的实现.新方法算法简单,计算稳定,系统效率较高具有严格的插值性,可以制作分形图形.采用新方法生成的曲线曲面具有光滑性好,几何直观漂亮,局部修改方便,并互性好,局部保凸等优点.

目录

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第一章概述

§1.1引言：方兴未艾的计算机辅助几何设计技术

§1.1.1 CAGD的产生及发展

§1.1.2 CAGD的定义及造型技术

§1.1.3 CAGD的未来

§1.2国内外曲面造型技术应用的发展

§1.2.1发展初期

§1.2.2第二阶段

§1.2.3第三阶段

§1.2.4曲面造型技术的研究对象

§1.3自由形状的研究方向及本论文的主要内容

§1.3.1自由形状的研究方向

§1.3.2问题的提出

§1.3.3本论文的主要内容

第二章常用曲线曲面构造方法及评析

§2.1曲线曲面造型的一般准则

§2.1.1插值、逼近、拟合和光顺

§2.1.2一般准则

§2.2 Hermite曲线曲面

§2.2.1 Hermite曲线及三次参数样条曲线

§2.3.2 Hermite曲面

§2.3 Bezier曲线曲面

§2.3.1 Bezier曲线

§2.3.2 Bezier曲面

§2.4 B样条曲线曲面

§2.4.1 B样条曲线

§2.4.2 B样条曲面

§2.4.3 β样条、γ样条

§2.5三角插值曲面

§2.6逐次细分法

§2.6.1 Binary细分法

§2.6.2四点法

§2.7小结

第三章Hermite逐次细分曲线构造法

§3.1新方法的基本思想

§3.1.1基本思想

§3.1.2找点规则的数学模型

§3.1.3光滑性的证明

§3.2保凸性问题

§3.3稳定的快速构造法

§3.3.1新方法的几何意义

§3.3.2基本方法

§3.3.3简化方法

§3.4新方法的矢量表示法

§3.5图形实例

§3.5.1小汽车外形曲线

§3.5.2圆弧曲线

§3.5.3型值点之间允许有一个变凹点

§3.5.4型值点之间无变凹点

§3.5.5全局不变凹

§3.5.6螺旋线

§3.5.7分形

§3.6小结

第四章hermite逐次细分曲线构造法的计算机交互式实现

§4.1描述型值点的数据结构

§4.2曲线生成及相关算法

§4.2.1各型值点切线斜率的自动生成算法

§4.2.2分段曲线的生成

§4.2.3自由曲线的生成

§4.3曲线的修改

§4.3.1修改方式一

§4.3.2修改方式二

§4.3.3修改方式三

§4.3.4曲线修改流程图

§4.4分形图形的制作

§4.5软件包的优点

第五章Hermite逐次细分曲面构造法及其计算机实现

§5.1生成自由曲面的新方法

§5.1.1基本思想

§5.1.2在三角面片的三条边界上进行插值的方法研究(找点规则)

§5.1.3光滑性证明

§5.2计算机实现

§5.2.1数据结构

§5.2.2曲面的生成及相关算法

第六章结束语

致谢

参考资料