光纤偏振特性研究的四元数方法与非线性偏振效应

摘要

众所周知，对于光的偏振现象的理论描述极其复杂。目前通常的做法是:利用斯托克斯矢量和琼斯矢量对偏振光进行描述，借助穆勒矩阵来描述器件的偏光性质。然而上述方法还存在一定的局限性。因为斯托克斯矢量无论在时域还是在频域都是统计平均的结果，而对于后者只有在所考虑的频带内穆勒矩阵保持不变时才成立。而当带宽较宽时，就必须要考虑它的高阶项。除此之外，穆勒矩阵是一个4×4的矩阵，本身有16个彼此不独立的元素，其中起关键作用的参数却没有在穆勒矩阵中直观地反映出来。四元数是爱尔兰著名的数学家威廉·卢云·哈密顿于1843年提出的数学概念，它在描述矢量的旋转时具有独特优势，因此，利用四元数方法解决光的偏振问题，具有重要的学术价值。
　　偏振现象可分为线性偏振现象和非线性偏振现象两种。线性偏振现象已经研究很多了，但相比于线性偏振效应，非线性偏振效应要复杂得多，因此研究相对较少。近年来，随着高速光通信技术的迅猛发展，单波长的传输速率已经超过了100Gb/s，由于偏振复用能够使得单根光纤的比特率翻倍，因此偏振复用成为了提高传输容量的重要方法之一。偏振复用在使单根光纤的比特率翻倍的同时，也使功率成倍增加，导致了因信号自身功率增加而产生了非线性偏振效应的问题。另一种非线性偏振现象来自于当利用光纤作为拉曼或其他参量放大器时很强的泵浦功率对信号光的非线性偏振效应。
　　为了研究光纤放大器的各种特性，首先要搭建实验系统。随着C波段、S波段以及L波段的资源逐步耗尽，对U波段(＞1625nm)的利用是必然趋势。目前，U波段的半导体激光器、探测器的研制开发已经趋于成熟，同时由于光纤制造技术的发展，光纤已基本实现了在1200nm～1700nm的宽谱范围内保持低损耗，所以对于U波段的光放大器的研究已成为开发U波段的一个关键环节。
　　本文首先利用四元数方法对光纤偏振特性进行了研究，并利用四元数理论分析与测定了光纤的四元数偏振特性，分析了三级级联的各态遍历偏振态发生器，并推导出了三级偏振控制器和SOA的四元数公式。然后研究了由于非线性偏振效应而导致的偏振复用系统中偏振态抖动问题。对于一个100 Gb/s采用NRZ码和QPSK信号的偏振复用系统进行了数值仿真，研究了星座图中的串音。最后，提出并搭建了基于普通单模光纤的U波段(1.66μm)光纤拉曼放大器系统，实现了对U波段1.66μm信号光的放大。同时，理论研究了这种放大器的非线性偏振问题，得到了一些理论和仿真实验成果。
　　本文的主要工作和创新性研究成果如下:
　　1.利用泡利矩阵分解2×2矩阵的方法，取其分解系数构造了一种四元数，将四元数与2×2矩阵看成一对变换，首次得到了光场琼斯矢量对应的四元数，并得到了琼斯四元数与斯托克斯四元数的关系，后者可以简单的写成前者与其厄米转置乘积的2倍。首次得到了双折射器件和偏振相关损耗器件所对应的四元数，它们都可以写成一个指数形式的四元数，其指数四元数的数量部分为偏振无关效应的参数，它是一个复数，其实部为偏振无关的增益或损耗，其虚数部分为偏振无关的相移;指数四元数的矢量部分是偏振相关部分，其矢量为旋转轴，其大小为一个复数，实部为偏振相关相移，虚部为偏振相关损耗。在前两项工作基础上，首次得到了偏振光通过偏光器件时的四元数表达式。导出了近轴条件下的四元数B aker-Campbell-Hausdorff公式，可用于两个旋转轴有微小差异时的偏光器件级联四元数计算。上述工作表明，四元数可以清晰地表述偏振的各种效应，每个效应的参数都可以在四元数中找到其对应项。
　　2.利用四元数理论分析了光纤的四元数偏振特性，并首次进行了光纤偏振四元数测量，提出了一种三点四元数方法，实际测定了各点的双折射四元数的矢量部分的方向和大小。利用旁轴条件下的四元数Baker-Campbell-Hausdorff公式，提出了一种对于P-OTDR测量误差进行估计的插值方法—5点四元数方法。对于实际的测量数据进行了误差分析。结果表明其方法明显优于光纤偏振特性测量的MM法。并分析了三级级联的各态遍历偏振态发生器。推导出了三级偏振控制器的四元数公式。通过实验测量，得到了普通单模光纤受挤压时应力相应的四元数公式，以及改变电压时的四元数公式。对于基于SOA的偏振控制器的四元数方法进行了理论研究，推导出了SOA的四元数公式，并对于偏振光通过SOA进行了理论分析，得出了相应的四元数公式。
　　3.研究了由于非线性偏振耦合而导致的偏振复用系统中的非线性偏振效应，发现了基于NRZ码的偏振复用系统存在严重的偏振态抖动和噪声;发现了基于QPSK码的偏振复用系统中的两路复用信号存在串音。利用四元数方法，将耦合的非线性薛定谔方程变换成四元数耦合方程，进而利用圆偏振态四元数是一个随时间和空间变化的系数（复数）与一个常四元数的乘积这一特性，将非线性薛定谔方程转化为单一函数的偏微分方程，大大降低了求解难度。推导出偏振复用系统中复用以后合成信号的一般公式、它们的时域波形以及偏振态的抖动等的一般公式。并对于一个采用NRZ码的100 Gb/s偏振复用系统进行了仿真，得到了NRZ码的噪声以及输出信号的斯托克斯参数与其在邦加球上的演化，提出了一种减小噪声的优化方案。对采用QPSK码的100Gb/s偏振复用系统中光纤非线性偏振进行了仿真，发现两路复用信号之间存在串音，该串音像一个旋转的星座图，串音星座图的旋转角度正比于输入光信号的强度。
　　4.提出并搭建了基于普通单模光纤的U波段（1.66μm）光纤拉曼放大器系统。它的泵浦源采用两级泵浦结构:由6.5W多模输出980nm半导体激光器作为初级泵浦源，并用它去泵浦大功率Er-Yb共掺双包层光纤放大器，获得1W以上的1550nm的泵浦光，并进一步作为光纤拉曼放大器的主泵浦源，最终实现了对U波段1.66μm信号光的放大。对于光纤拉曼放大器的非线性偏振效应进行了理论分析，推导出了无自然双折射的理想光纤的增益公式。结果表明，由于拉曼放大的泵浦光很强，所以很容易产生非线性偏振旋转，这种偏振旋转的结果，导致了在光纤中各点信号光的偏振旋转。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 偏振光学的历史回顾与问题的提出

1．2 光纤偏振特性的研究进展

1．3 光纤的非线性偏振效应

1．4 U波段光纤拉曼放大器的研究进展

1．5 本文的工作

2 四元数偏振光学

2．1 概述

2．2 四元数的相关概念

2．2．1 四元数的定义

2．2．2 四元数的代数运算

2．2．3 四元数相乘与幂指数相加问题

2．3 四元数偏振光学

2．3．1 引言

2．3．2 偏振态的四元数描述

2．3．3 光学元件的四元数描述

2．3．4 偏振光通过光学元件的四元数描述

2．4 本章小结

3 基于四元数方法的光纤偏振特性测量与偏振态发生器的研究

3．1 概述

3．2 光纤偏振特性研究的四元数方法以及测量

3．2．1 研究光纤偏振特性的四元数方法

3．2．2 光纤本地双折射四元数的测量

3．2．3 误差估计——四元数插值方法

3．3 各态遍历偏振态发生器及其四元数表述

3．4 基于挤压光纤式偏振控制器的各态遍历实验

3．5 基于SOA的偏振控制器研究

3．5．1 SOA的相移特性与增益特性关系的进一步推导

3．5．2 SOA传输特性的四元数

3．5．3 偏振光通过SOA的四元数描述

3．6 本章小结

4 偏振复用系统中由光纤非线性引起的偏振态抖动和串音

4．1 概述

4．2 分析偏振复用系统的四元数方法

4．3 光纤非线性偏振耦合引起的偏振态抖动

4．3．1 偏振复用系统的非线性偏振旋转

4．3．2 经过矫正后的偏振抖动与偏振度的下降

4．4 对于NRZ码偏振抖动的仿真实验

4．4．1 具有等功率的NRZ码偏振复用

4．4．2 具有不等功率的偏振复用

4．4．3 讨论和建议

4．5 光纤非线性引起的QPSK信号的串音

4．5．1 两路功率相等

4．5．2 两路功率不相等(成2倍数)

4．6 本章小结

5 U波段光纤拉曼放大器

5．1 概述

5．2 高功率980nm泵浦激光器的研制

5．2．1 高功率980nm泵浦激光器(器件)

5．2．2 高功率980nm泵浦激光器的温度控制

5．2．3 高功率980nm泵浦激光器的输出光谱

5．2．4 高功率980nm泵浦激光器的发光特性(P-I特性)

5．3 铒镱共掺双包层光纤放大器

5．3．1 实验系统

5．3．2 实验结果与讨论

5．4 U波段(1．66μm)光纤拉曼放大器

5．4．1 U波段光纤拉曼放大器的结构与实验系统

5．4．2 利用EDFA作为泵浦源的实验结果

5．4．3 利用双包层光纤放大器作为泵浦源的实验结果

5．5 光纤拉曼放大的偏振效应

5．5．1 概述

5．5．2 泵浦光的非线性偏振旋转

5．5．3 泵浦光对信号光调制的耦合方程

5．5．4 泵浦光偏振旋转对于信号光的影晌

5．5．5 计算实例

5．6 本章小结

6 结论与展望

6．1 本论文的主要研究成果

6．2 下一步的工作展望

参考文献

缩写词索引

作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果

学位论文数据集